Как появились единицы измерения. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения. Например, строители египетских пирамид эталоном длины считали локоть расстояние от локтя до конца среднего пальца, древние арабы волос из ослиной морды, англичане до сих пор пользуются королевским футом в переводе с английского ФУТ означает нога, равным длине ступни короля. Длина фута равна 30,48 см.

Слайд 3 из презентации «Измерения» . Размер архива с презентацией 315 КБ.

Математика 2 класс

краткое содержание других презентаций

«Действия над числами» - Термины, связанные с действием умножения: произведение, значение произведения, множители. Переместительное свойство сложения. Умножение и деление Понятие об умножении как действии, заменяющем сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения (·). Особые случаи умножения. Знак деления (:). Корень уравнения. Распределительное свойство умножения относительно сложения.

«Измерения» - Грамм. 1. Что такое измерения? Ученика 2 «А» класса ФИРСЯНКОВА НИКИТЫ. Но постоянно ездить в Париж сверяться с эталонным метром очень неудобно. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. 2. «Единицы измерения». Метр. Единицы измерения различных стран.

«Переместительное свойство умножения» - МОУСОШ №44 Учитель: Ауман Елена Николаевна. Оборудование: Постановка учебных задач. План урока. Итог. Устный счёт. Урок математики во 2в классе. Работа над новым материалом. Закрепление изученного. Переместительное свойство умножения. Актуализация знаний.

«Действия с числами» - Устный счёт. 5 8=40. Заменить сложение, где можно умножением. 3+3+3+3+3+3+3= 4+2+1+4= 7-7-7-7= 4+4+4+4+4=. Увеличить 8 на 17 Уменьшить 33 на 8 Найти сумму и разность чисел 16 и 5 Какое число больше 9 на 7? Математика 2 класс. Проверь себя. Х+14=21 35 7 9. 5+5+5+5+5+5+5+5= 40. Х-6=24 30 18 12. Тимура Т.Б. учитель начальных классов МАОУ СОШ №1. 4+4+4 > 4 2 2+2+2+2 > 2 2 6+6+6+6+6+6= 6 6. Тема: Умножение. Закрепление. Волшебный дом. «Икс» - педиция к математическому полюсу.

«Математика Счёт» - 40. 680. Какое число лишнее? 336. Устный счет по теме «Многозначные числа». В каком числе количество десятков отсутствует? 108. Какое число меньше 960 на 6 единиц? 30. Какое число является предыдущим для числа 231? 954. Назови числа в порядке возрастания. Математика Л. Г. Петерсон, 2 класс.

«Математика Умножение и деление» - 27:3. 7x7. Цели урока: У меня стряслась беда: Гуси-Лебеди унесли моего братца. Математика. 14:2. Закрепить знания табличного умножения и деления чисел. Воспитывать интерес к предмету, чувство взаимовыручки. Дорогие друзья! 2 «б» класс. "Умножение и деление чисел". Тема урока: 6x5.

Понятие о метрологии

карат, гран, вершок пядь - локоть - сажень - косая сажень - верста

год, месяц, час. секунды.

минах. минуту.

Возникновение метрической системы единиц.

Метрическая система единиц – всё кратно 10. Идея построения системы измерений на десятичной основе принадле­жит французскому астроному Г. Мутону, жившему в XVII в. Во Франции, где феодалы имели право пользоваться своими собственными мерами, содержать таможни и собирать пошлину, вопрос о рациональной системе мер стоял особо остро. Однако понадобилась революция, взлет творческой активности народа, чтобы идея пробила себе дорогу. 8 мая 1790 г. Учреди­тельное собрание Франции приняло декрет о реформе системы мер и по­ручило Парижской академии наук разработать соответствующие предложе­ния. Комиссия академии, руководимая Лагранжем, рекомендовала деся­тичное подразделение кратных и дольных единиц, а другая комиссия, в состав которой входил Лаплас, предложила принять в качестве единицы длины одну сорокамиллионную часть земного меридиана. На основе этой единст­венной единицы - метра - строилась вся система, получившая название метрической. За единицу площади принимался квадратный метр, за едини­цу объема - кубический метр, за единицу массы - килограмм - масса кубического дециметра чистой воды при температуре 4°С. Метрическая система с самого начала была задумана как международная.

Объекты измерений и их меры.

Многие меры имели ант­ропометрическое происхождение или были связаны с конкретной трудо­вой деятельностью человека. Так, в Киевской Руси применялись в обихо­де вершок - «верх перста» - длина фаланги указательного пальца; пядь - от «пять», «пятерня» - расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев; локоть - расстояние от локтя до конца среднего пальца; сажень - от «сягать», «достигать», т.е. можно достать; косая сажень - предел того, что можно достать: расстояние от подошвы левой ноги до конца среднего пальца вытянутой вверх правой руки; верста - от «верти», «поворачивая» плуг обратно, длина борозды.

Древнее происхождение имеют «естественные» меры. Пер­выми из них, получившими повсеместное распространение, стали меры времени. На основе астрономических наблюдений древние вавилоняне установили год, месяц, час. Впоследствии 1/86400 часть среднего периода обращения Земли вокруг своей оси получила название секунды.

Шкалы физических величин.

Шкала позволяет количественно или другим способом определить свойство объекта. Шкала – последовательность значений, в соответствии с правилом присвоенных одноименным физическим величинам различного размера. Виды:

Шкала наименования (простое перечисление)

Шкала порядка, твердости (более упорядочены)

Шкала интервалов (шкала температур)

Шкала отношений: абсолютная шкала, есть нуль; показывает, во сколько раз одна величина больше другой

Шкала масс элементарных частиц

Шкала твердости минералов (Шкала Мооса)

Естественные системы единиц.

Древнее происхождение имеют «естественные» меры. Пер­выми из них, получившими повсеместное распространение, стали меры времени. На основе астрономических наблюдений древние вавилоняне установили год, месяц, час. Впоследствии 1/86400 часть среднего периода обращения Земли вокруг своей оси получила название секунды.

Наряду с этим уже на заре цивилизации люди пришли к пониманию ценности так называемых «вещественных» мер и единиц измерений. Так в Вавилоне во II в. до н. э. время измерялось в минах. Мина равнялась промежутку времени (равному, примерно, двум астрономическим часам), за который из принятых в Вавилоне водяных часов вытекала «мина» воды, масса которой составляла около 500 г. Впоследствии мина сократилась и превратилась в привычную для нас минуту.

Безразмерные единицы СИ.

Где L, M, T - размерности соответствующих основных физических величин; - показатели размерности. Каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным, целым или дробным числом, нулем. Если все показатели размерности равны нулю, то такая величина называется безразмерной . Она может быть относительной , определяемой как отношение одноименных величин (например, относительная диэлектрическая проницаемость), и логарифмической, определяемой как логарифм относительной величины (например, логарифм отношения мощностей или напряжений).

Дольные и кратные единицы СИ.

Десятичные кратные и дольные единицы образуются с помощью множителей и приставок, наименования, происхождение и обозначения которых приведены в табл. 4.

Множитель	Приставка
Наиме­нова­ние	Происхождение	Обозначение
От какого слова	Из како­го язы­ка	Между­народ­ное	Русское
1000000000000000000 = 10 18	экса	шесть (раз по 10 3)	греч.	Е	Э
1000000000000000 = 10 15	пета	пять (раз по 10")	тоже	Р	П
1000000000000 = 10 12	тера	огромный	,	Т	Т
1000000000 = 10 9	гига	гигант	,	G	Г
1000000 = 10 6	мега	большой	,	М	М
1000 = 10 3	кило	тысяча	,	k	к
100 = 10 2	гекто	сто	,	h	г
10= 10 1	дека	десять	,	da	да
0,1 = 10 -1	деци	десять	лат.	d	д
0,01 = 10 -2	санти	сто	то же	с	с
0,001 = 10 -3	мили	тысяча	,	m	м
0,000001 = 10 -6	микро	малый	греч.	μ	мк
0,000000001 = 10 -9	нано	карлик	лат.	n	н
0,000000000001 = 10 -12	пико	пикколо (маленький)	итал.	p	п
0,000000000000001 = 10 -15	фемто	пятнадцать	дат.	f	ф
0,000000000000000001 = 10 -18	атто	восемнадцать	тоже	а	а

Эталон длины.

метр (международное обозначение m; русское - м) - единица длины, равная пути, проходимому в вакууме светом за 1/299792458 долю секунды*; Измеряется специальной линейкой, сделанной из сплава платина-иридий, её размер 1метр=102 см

Измерение интервалов времени.

Более совершенными в этом отношении являются шкалы, составленные из строго определенных интервалов. Общепринятым, например, является измерение времени по шкале, разбитой на интервалы, равные периоду обращения Земли вокруг Солнца (летоисчисление) Эти интервалы (годы) делятся в свою очередь на более мелкие (сутки) равные периоду обращения Земли вокруг своей оси. Сутки в свою очередь делятся на часы, часы на минуты, минуты на секунды. Такая шкала называется шкалой интервалов.

Звездное и солнечное время.

Звездные сутки – промежуток времени между 2мя верхними кульминациями точки (звезды) весеннего равноденствия. 1 звездная секунда 1/86400 часть звездных суток. Сидерическая шкала – шкала звездного времени. 1/86400 длительности истинных солнечных суток = 1 солнечная секунда. Истинные солнечные сутки – прохождение центра видимого диска через высшую точку. Звездные сутки короче средних солнечных суток на 4 с лишнем минуты. Тропический год – промежуток времени между 2мя весенними равноденствиями.

Шкалы атомного времени.

Атомная шкала времени – равномерная шкала. Поправки вводятся не каждые сутки. На атомной шкале секунда – секунда СИ. Плюсы: равномерная, устанавливается с высокой точностью (погрешность степени). Минусы: не универсальна счет каждой секунды можно пропустить и не уследить пропуск счета счетчика

Эталон времени и частоты

Основывается на регистрации электромагнитных излучений, образующихся при переходах электронов в атомы веществ. Диапазоны СВЧ волн:

Цезиевый и рубидиевый стандарты частоты (используют для стабилизации частоты; оба вещества пассивны, всё идет от радиоприёмника)

Водород (активный). Делится по функциональному состоянию на: 1) Реперы – включаются эпизодически (проверка секунды в её сохранении); 2) Хранители (ТА, квантовые часы) – работают непрерывно. Цезиевый репер включают 2 раза в месяц, с его помощью определяют работу рубидиевых часов. Последние обладают высокой точностью – степени.

Эталон силы тока

Ампер равен силе неизменяющегося тока, который проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызывал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную Н;

В дальнейшем предполагается в качестве основной единицы СИ вместо ампера утвердить единицу электрического напряжения - вольт.

Эталон Кельвина.

кельвин (международное обозначение К; русское - К) - единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды. Реперные точки – температуры фазовых превращений. 2 главные реперные точки – абсолютный нуль и тройная точка воды. В диапазоне 13,81 . . . 273,15 К государственным первичным эталоном единицы температуры воспроизводится шесть реперных точек, а значение температуры в интервалах между ними определяется эталонным платино­вым термометром сопротивления.

Эталон массы

Сделан из сплава платина-иридий. Вид: цилиндр с диаметром 39мм, высотой 39мм, массой = 1,000000085 кг (+ 0, 085 мг от основного эталона).

Единица массы - килограмм - воспроизводится до сих пор гирей из платиноиридиевого сплава (90 % Pt и 10 %Ir), изготовленной в 1883 г. английской фирмой Джонсон, Маттей и К° и полученной по жре­бию Россией в 1889 г. согласно Метрической конвенции. Гиря, фотогра­фия которой приведена на рис, 54, имеет форму цилиндра с высотой и диаметром основания, равными 39 мм. Она хранится на кварцевой подставке под двумя стеклянными колпаками в стальном шкафу осо­бого сейфа, находящегося в тер­мостатированном помещении НПО „ВНИИМ им. Д. И. Менделеева". В состав государственного первично­го эталона единицы массы кроме гири входят эталонные весы, на которых один раз в 10 лет с по­мощью манипуляторов дистанцион­но сличаются с эталонной гирей эталоны-копии. Несмотря на все предосторожности, как показывают результаты международных сличе­ний, за 90 лет масса эталонной гири, воспроизводящей килограмм со стандартным отклонением (1. . . 2)10 -8 кг, увеличилась на 0,02 мг. Объясняется это адсорб­цией (явление поглощение газов и паров, а также растворенных веществ поверхностным слоем (пористых) тел (адсорбентов). лат.Ad - на + Sorbeo - поглощаю.) молекул из окружающей сре­ды, оседанием пыли на поверхность гири и образованием тонкой корро­зионной пленки.

28. Понятие о поверочных схемах

Для обеспечения правильной передачи размеров единиц из­мерения от эталона к рабочим средствам измерения составляют поверочные схемы, устанавливающие метрологические сопод­чинения государственного эталона, разрядных эталонов и ра­бочих средств измерений. Поверочные схемы разделяют на государственные и ло­кальные. Государственные поверочные схемы распространяются на все средства измерений данного вида, применяемые в стра­не. Локальные поверочные схемы предназначены для метрологи­ческих органов министерств, распространяются они также и на средства измерений подчиненных предприятий. Кроме того, может составляться и локальная схема на средства измерений, используемые на конкретном предприятии. Все локальные по­верочные схемы должны соответствовать требованиям соподчиненности, которая определена государственной поверочной схе­мой. Государственные поверочные схемы разрабаты­ваются научно-исследовательскими институтами Госстандарта РФ, держателями государственных эталонов. Государственные поверочные схемы утверждаются Госстан­дартом РФ, а локальные - ведомственными метрологическими службами или руководством предприятия.

Организация поверок

Поверка – совокупность операций, выполняемых органами государственной метрологической службой или другими аккредитованными (аккредитация – официальное признание полномочий осуществлять какую-либо деятельность в области сертификации) организациями для подтверждения измерений с установленными изначально предприятием, разработчиком. В системе Госстандарта существует служба Метрологического контроля и надзора за средствами измерений. Их деятельность – проведение поверок средств измерений. Виды поверок:

Первичные (при выпуске измерительного средства с предприятия)

Периодические (во время эксплуатации; по графику)

Инспекционные (для выявления метрологической исправности)

Цели и задачи стандартизации

Стандартизация – нормативно правовая основа всех видов метрологической деятельности, а также производства. В 1946 году организована организация по стандартизации – ИСО. Стандартизация - это деятельность, направленная на разра­ботку и установление требований, норм, правил, характеристик как обязательных для выполнения, так и рекомендуемых, обес­печивающая право потребителя на приобретение товаров над­лежащего качества за приемлемую цену, а также право на безо­пасность и комфортность труда. Цель стандартизации - дос­тижение оптимальной степени упорядочения в той или иной области посредством широкого и многократного использования установленных положений, требований, норм для решения ре­ально существующих, планируемых или потенциальных задач. Основными результатами деятельности по стандартизации должны быть повышение степени соответствия продукта (услуги), про­цессов их функциональному назначению, устранение техниче­ских барьеров в международном товарообмене, содействие на­учно-техническому прогрессу и сотрудничеству в различных об­ластях. Задачи:

· обеспечение взаимопонимания между всеми заинтересо­ванными сторонами;

· установление оптимальных требований к номенклатуре и качеству объекта стандартизации в интересах потребите­ля и государства;

· определение требований по безопасности, совместимости (конструктивной, электрической, электромагнитной, ин­формационной, программной и др.), а также взаимоза­меняемости продукции;

· унификация конструктивных частей изделий;

· разработка метрологических норм и нормативно-техни­ческое обеспечение измерений, испытаний, оценки каче­ства и сертификации продукции;

· оптимизация технологических процессов с целью эконо­мии материальных, энергетических и людских ресурсов;

· создание, ведение и гармонизация с международными правилами систем классификации и кодирования техни­ко-экономической информации;

· организация системного обеспечения потребителей и всех заинтересованных сторон информацией о номенкла­туре и качестве продукции, услуг, процессов путем соз­дания системы каталогов и др.

Методы стандартизации

Методами стандартизации являются унификация, агрегатирование и типизация, обеспечивающие взаимозаменяемость и специализация на разных уровнях.

Под унификацией (одинаковость во всем) понимается один из важнейших методов стандар­тизации, заключающийся в рациональном сокращении видов, типов и раз­меров изделий одинакового функционального назначения, а также узлов идеталей, входящих в изделие с целью создания ограниченного числа взаи­мозаменяемых узлов и деталей, позволяющих собирать новые изделия с добавлением определенного количества оригинальных элементов. Чем больше унифицированных узлов и деталей в машине, тем короче сроки проектирования и изготовления, так как сокращается количество черте­жей, вновь разрабатываемых технологических процессов, проектируе­мой оснастки. Унификация позволяет снизить стоимость производства новых изделий, повысить серийность и, следовательно, уровень автома­тизации производственных процессов, снизить трудоемкость изготовле­ния, обеспечить большую мобильность промышленности при выпуске но­вых изделий, организовать специализированные производства. Различаются следующие виды унификации: типоразмерная, внутритиповая и межтиповая.

Типоразмерная унификация осуществляется в изделиях одинако­вого функционального назначения, отличающихся друг от друга число­вым значением главного параметра.

Внутритиповая унификация осуществляется в изделиях одного и того же функционального назначения, имея одинаковое числовое значе­ние главного параметра, но отличающихся конструктивным исполнением составных частей.

Межтиповая унификация осуществляется в изделиях различного ти­па и различного конструктивного исполнения (например, унификация продольно-фрезерных, строгальных, шлифовальных станков между со­бой).

Агрегатирование - это метод создания и эксплуатации машин, прибо­ров и оборудования из отдельных стандартных, унифицированных узлов, многократно используемых при создании различных изделий на основе гео­метрической и функциональной взаимозаменяемости. Агрегатирование обеспечивает расширение области применения ма­шин путем замены их отдельных узлов и блоков, возможность компонов­ки машин, приборов, оборудования разного функционального назначения из отдельных узлов, изготавливаемых на специализированных предприя­тиях, создания универсальных приспособлений при разработке технологи­ческой оснастки и т. д.

Примером агрегатированного оборудования в машиностроении является агрегатный станок; в котором на круглой станине устанавливаются несколько головок, позволяющих присоединять различные насадки и выполнять сверлильно-расточные, резьбовые, фрезерные и другие операции.

Типизация - метод стандартизации, заключающийся в установлении типовых объектов для данной совокупности, принимаемых за основу (базу) при создании других объектов, близких по функциональному наз­начению. Этот метод иногда называют методом „базовых конструкций", так как в процессе типизации выбирается объект, наиболее характерныйдля данной совокупности, с оптимальными свойствами, а при получении конкретного объекта - изделия или технологического процесса выбран­ный объект (типовой) может претерпевать лишь некоторые частичные

изменения или доработки.

Специа­лизация может быть предметной, подетальной, технологической и функ­циональной.

Предметная специализация заключается в том, что на отдельном пред­приятии сосредоточивается выпуск определенной продукции, соответст­вующей профилю предприятия, например, специализация завода по вы­пуску тракторов, станков и т. д. При предметной специализации исполь­зуется принцип преемственности конструкции, что означает установление ограниченного перечня типов машин (подлежащих выпуску), построен­ного на основе параметрических рядов. В результате увеличивается объем выпуска и снижается себестоимость продукции. Предметная специализа­ция - это начальная форма специализации производства.

Подетальная специализация заключается в том, что в процессе изготов­ления выделяется производство отдельных деталей, узлов и сборочных единиц. Этот вид специализации экономически наиболее выгоден. При подетальной специализации предприятия-смежники поставляют сбороч­ным предприятиям необходимые детали, узлы, агрегаты (например, кре­пежные детали, шарикоподшипники, зубчатые колеса и др.).

Технологическая специализация - это выделение отдельных стадий технологического процесса в специализированные заводы, цехи, участки (например, производство отливок, поковок, штамповок, изготовление сварных металлоконструкций; механическая обработка и сборка в маши­ностроении: организация прядильных, ткацких, отделочных фабрик в текстильной промышленности и т. д.). При технологической специализации уве­личиваются масштабы производства, повышается производительность тру­да, снижается себестоимость, рациональнее используются средства произ­водства.

Функциональная специализация возникла в результате разделения и кооперирования труда в области вспомогательного обслуживания произ­водства. Наиболее важной разновидностью функциональной специализа­ции является организация централизованного ремонтного обслуживания группы предприятий, объединенных по тем или иным признакам: терри­ториальному, отраслевому или эксплуатационному (например, специали­зированный ремонт станков, автомобилей, тракторов). Функциональная специализация обеспечивает высокую производительность и снижение себестоимости вспомогательного обслуживания производства.

Понятие о взаимозаменяемости.

"Взаимозаменяемость - это свойство независимоизготовленных де­талей, узлов и агрегатов обеспечивать беспрепятственнуюсборку машин или приборов и выполнять свое служебное назначение без нарушения технических требований, предъявляемых к данному изделию в целом. Различают взаимозаменяемость полную и неполную, внешнюю и внут­реннюю.

Полная взаимозаменяемость обеспечивается соблюдением параметров с такой точностью, которая допускает сборку и замену любых сопрягае­мых деталей узлов и агрегатов без каких-либо дополнительных мероприя­тий - обработки, подбора, регулировки.

Неполная (ограниченная) взаимозаменяемость характеризуется воз­можностью проведения таких дополнительных мероприятий при сборке, как групповой подбор деталей (селективная сборка), применение ком­пенсаторов, регулировка положения, пригонка.

Внешняя взаимозаменяемость - это взаимозаменяемость покупных и кооперируемых изделий и узлов по эксплуатационным показателям, а также по размерам и форме присоединительных поверхностей, по ко­торым взаимосвязанные узлы основного изделия соединяются между собой, а также с покупными и кооперируемыми изделиями.

Внутренняя взаимозаменяемость - это взаимозаменяемость деталей, составляющих отдельные узлы, или составных частей и механизмов, вхо­дящих в изделие.

Цели и задачи сертификации

Сертификация – от латинского «сделано, верно». Сертификация – действие третий стороны, доказывающее, что обеспечивает соответствие продукции стандарту или другому нормативному документу. Цели сертификации:

Создать условие для деятельности предприятий на едином товарном рынке РФ и для участия в международной торговли

Помогать потребителю в компетентном выборе продукции

Защищать потребителя от недобросовестного изготовителя

Контролировать безопасность продукции для окружающей среды, для жизни и здоровья людей.

Подтверждать показатели качества продукции заявленное производителем.

Закон РФ о сертификации

Закон «О сертификации продукции и услуг»

Этот закон принят в 1993 г., в новой редакции - в 1995 г., а в 1998 г. вступил в силу Федеральный закон «О внесении изменений и дополнений в Закон Российской Федерации «О сер­тификации продукции и услуг», содержащий новые положения, касающиеся различных аспектов сертификации.

Закон определяет следующие цели сертификации:

· создание условий для деятельности организаций всех форм собственности на едином товарном рынке России, для участия в международном экономическом, научно-техническом сотрудничестве и международной торговле;

· содействие потребителям в выборе товара и защита их от недобросовестности изготовителя (продавца, исполнителя);

· контроль безопасности продукции для жизни, здоровья и имущества людей и окружающей среды;

· подтверждение показателей качества продукции, заяв­ленных изготовителем.

Закон предусматривает, что система сертификации может соз­даваться только юридическими лицами.

Методы сертификации. ?

1) метод испытаний (установленные технические правила про­ведения испытаний)

2) метод указания соответствия стандартам ДОБАВИТЬ!

Принцип и диаграммы Парето.

Принцип Парето (или другое название принципа: 20/80) – из-за небольшого числа причин (20%) возникает большинство последствий (80%). Диаграмма «Рыбий скелет».

Диаграмма Исикавы?

Диаграмма разброса. Применяется для проверки предложения о взаимосвязи 2х переменных, относящихся к одному изделию или партии.

Контрольные карты.

Эти карты применяются для статистического контроля технологического процесса в течение определенного времени. (Впервые применил Шухарт). Принципы:

Все процессы с течением времени отклоняются от заданной характеристики

Отдельные отклонения являются не прогнозируемыми

Устойчивый процесс отклоняется от заданных характеристик случайно, но остается в прогнозируемой границе

Не стабильный процесс не отклоняется случайно, а только по какой-то причине. Не случайны отклонения те, которые выходят за прогнозируемые границы.

Типы контрольных карт:

Контроль по количественному признаку (Х-карта, карта размахов R-карта, S-карта)

Контроль по качественному признаку (годен; не годен).

Виды контроля по качественному признаку на практике :

Р-карта (для дефектов технологической продукции и общему значению) Показывает %

Np-карта (показывает количество дефектов продукции; на изделии может быть несколько дефектов) Показывает ШТУКИ

U-карта (количество дефектов на единицу продукции)

С-карта (количество дефектов, приходящихся на каждую выборку)

При текущем предупредительном статистическом контроле применяют­ся контрольные карты. Образец такой карты показан на рис. 87. По оси абсцисс отложены порядковые номера выборок, а по оси ординат - теку­щее среднее арифметическое контролируемого параметра. Карта имеет две контрольно-предупредительные границы: верхнюю (ВКПГ) и нижнюю (НКПГ). Значение контролируемого параметра должно находиться между ними, вблизи среднего значения.

Понятие о метрологии

Метрология – наука об измерениях, методах обеспечения их единства и способов достижения требуемой точности. Единства измерений – такое состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах, а погрешности измерений известны с заданной вероятностью. Способы достижения точности бывают технические и организационные. Метрология как наука охватывает круг проблем, связанных с измерениями. В дословном переводе с древнегреческого μєτρον - мера, a λογοζ - речь, слово, учение или наука. Таким образом метрология - наука об измерениях.

История возникновения единиц измерений.

Потребность в измерениях возникла в незапамятные времена. Для этого в первую очередь использовались подручные средства. Из глубины веков дошли до нас единица веса драгоценных камней - карат, что в переводе с языков древнего юга-востока означает «семя боба», «горошина», единица аптекарского веса - гран, что в переводе с латинского, французского, английского, испанского означает «зерно». Многие меры имели ант­ропометрическое происхождение или были связаны с конкретной трудо­вой деятельностью человека. Так, в Киевской Руси применялись в обихо­де вершок - «верх перста» - длина фаланги указательного пальца; пядь - от «пять», «пятерня» - расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев; локоть - расстояние от локтя до конца среднего пальца; сажень - от «сягать», «достигать», т.е. можно достать; косая сажень - предел того, что можно достать: расстояние от подошвы левой ноги до конца среднего пальца вытянутой вверх правой руки; верста - от «верти», «поворачивая» плуг обратно, длина борозды.

Древнее происхождение имеют «естественные» меры. Пер­выми из них, получившими повсеместное распространение, стали меры времени. На основе астрономических наблюдений древние вавилоняне установили год, месяц, час. Впоследствии 1/86400 часть среднего периода обращения Земли вокруг своей оси получила название секунды.

Наряду с этим уже на заре цивилизации люди пришли к пониманию ценности так называемых «вещественных» мер и единиц измерений. Так в Вавилоне во II в. до н. э. время измерялось в минах. Мина равнялась промежутку времени (равному, примерно, двум астрономическим часам), за который из принятых в Вавилоне водяных часов вытекала «мина» воды, масса которой составляла около 500 г. Впоследствии мина сократилась и превратилась в привычную для нас минуту. Со временем водяные часы уступили место песочным, а затем более сложным маятниковым механизмам.

Ни в древнем мире, ни в средние века не существовало метрологичес­кой службы, но имеются сведения о применении образцовых мер и хране­нии их в церквах и монастырях, а также о ежегодных поверках средств измерений.

Работы по надзору за мерами и их поверку проводили два столичных учреждения: Померная изба и Большая таможня. Они же разрешали конфликты, возникавшие при торговых операциях.

Ой... Javascript не найден.

Увы, в вашем браузере отключен или не поддерживается JavaScript.

К сожалению, без JavaScript этот сайт работать не сможет. Проверьте настройки браузера, может быть JavaScript выключен случайно?

Меры и веса играли важную роль в жизни человека с самого начала человеческой цивилизации. Измерения важны для самых разных задач: строительства домов, торговли, шитья одежды. Во всех этих случаях требуется как-то передать информацию о размере. Потребность в измерениях привела к возникновению огромного множества различных систем мер и весов - от самых простых до очень сложных.

1) Какие единицы длины использовались в древние времена?

Самые первые меры длины были основаны на размерах частей тела человека: ладонь, палец, локоть, ступня - всё это использовалось в качестве единиц длины с самых древних времён. Некоторые современные единицы (особенно в странах, не перешедших на метрическую систему) уходят корнями в те древние измерения частей тела. И даже там, где старые единицы уже не используются для измерения, они всё ещё остались в языке: сажень, вершок, пядь и т.п.

Английский дюйм изначально был равен ширине большого пальца человека, пока в 14 веке король Эдуард II не постановил для большей точности считать дюйм равным длине трёх ячменных зёрен, уложенных в линейку друг за другом. Фут считался равным средней длине ступни человека, а ярд был длиной мужского пояса. Кубит (локоть) был расстоянием от локтевого сгиба до конца пальцев руки.

Конечно же, такая система была далека от идеала. Размеры частей тела у разных людей могут сильно отличаться. Как следствие, существовала потребность в универсальной системе, не зависящей от размеров частей тела. Однако, чтобы прийти к такой системе, человечеству потребовались тысячелетия.

2) Как измеряли вес ?

Древние меры веса чаще всего основывались на сравнении с распространёнными семенами, зёрнами или камнями, которые использовали на простых весах. Следующий шаг в развитии системы весов появился в Древнем Вавилоне, где ввели стандартные единицы веса: шекель, мина, талант. Древние израилитяне заимствовали единицы веса у Вавилона, позже эти же единицы попали к грекам, затем римлянам. Название мина у римлян заменилось на литра, что на современный английский можно перевести как фунт.

Несмотря на стандартные названия, веса одних и тех же единиц очень сильно различались в разных странах и даже в разное время в одной и той же стране. Например, мина в Вавилоне в один период соответствовала 640 граммам, а в другой - 978 граммам. Несмотря на значительные различия, мина была ключевой единицей веса в библейские времена.

Даже с сравнительно недавнее время - в 19 веке - одни и то же единицы измерения часто отличались в разных странах и частях стран. Во время золотой лихорадки в США многие прииски устанавливали свои собственные единицы измерения. Одним из первые официальных законов Калифорнии в 1850г был закон об установлении стандарта мер и весов.

3) А что с измерением объёма ?

В древние времена обычно использовали глиняные мерные сосуды для измерения объёма. Археологи часто находят специальные амфоры для измерения зерна и жидкостей. Для измерения зерна и жидкостей (вино или масло) обычно использовали разные измерительные сосуды, и поэтому зачастую и сами единицы объёма для жидкостей и сыпучих веществ были разными. Это до сих пор видно в американских единицах объёма. Во всех частях Древней Греции ключевой единицей измерения объёма была амфора, однако значение этой единицы могло меняться от 2 до 26 литров в разных городах.

4) Когда впервые в истории появилась единая система измерений?

Первая универсальная система мер и весов появилась в Древней Индии - в Хараппе, примерно во 2-4 тысячелетии до нашей эры. Удивительно точная система была очень подробной для своего времени, в ней использовались единицы для 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200 и 500. Это была единственная древняя система, не унаследовавшая от Вавилона части 12 и 60 (у нас до сих пор 12 часов на циферблате и 60 минут в часе - это всё идёт со времён Вавилона). На измерительной линейке из слоновой кости, найденной в городе Лоталь, показана минимальная единица длины того времени, равная 1.704 мм. Это минимальная известная единица Бронзового Века.

Универсальная система Хараппы содержала точные единицы для веса, времени и длины по единой шкале. Базовая единица веса, аналогичная унции, была равна 28 граммам. Минимальная единица была равна 0.05 базовой, а максимальная 500 базовым.

5) Как измеряли время до появления современного календаря и часов?

Время измеряли по углу или градусу солнца над горизонтов. Солнечные часы - это наиболее часто использовавшийся в древние времена инструмент для измерения времени. Прохождение очередного часа отмечалось тенью от солнца на диске часов. Увы, после заката такие часы уже на работали.

Другими изобретениями, которые появились чуть позже, стали измерительные свечи - специальные свечи с размеченными часовыми отрезками. По мере горения свечи, она уменьшалась каждый час ровно на часовой отрезок. Такие свечи использовались в Китае. Одно из самых точных устройств для измерения времени придумали в древнем Китае. Водяные часы можно было использовать для измерения времени даже ночью, достаточно лишь было наполнять их водой. А первые механические часы были изобретены китайскими инженерами в 11 веке.

Древние календари были совсем не походи на современный календарь. Большинство из них были лунными или лунно-солнечными - зависящими от фазы луны, чтобы обозначить месяц. Новый месяц начинался в новолуние.

Измерения развивались с самого рассвета цивилизации. Новые общества изобретали свои собственные стандарты, чтобы измерить, объяснить и описать мир вокруг. В современном мире, где точность измерений важна во всех аспектах жизни, системы измерений стандартизованы и определены. Теперь они позволяют ясно и точно измерять мир вокруг.

Это - гостевая статья, написанная Джонатом Легером

Когда-то давно человек не знал, что такое единицы измерения. Чтобы понять размеры, расстояние, вес, приходилось сравнивать с чем-то или кем-то другим. Очень часто такими сравнительными предметами оказывался сам человек. Попробуй самостоятельно измерить расстояние от дома до школы. Удобней всего измерять его шагами. А чтобы сделать замеры твоей комнаты, в давние времена использовали бы ступню человека. При каждом следующем шаге, пятка одной ноги располагается впритык к носку другой. И вот такими шажками (ступнями) и определялись бы размеры помещений в давние времена.
Кроме ног для измерения использовали руки, пальцы, кончик носа, ширина ладони, локти. Но такие измерения не могут быть точными. Догадываешься почему? Длина, ширина, высота всех составляющих человека у всех людей разные. Руки и пальцы разной длины, размер ноги тоже неодинаков. В связи с этим появилась необходимость в создании единиц измерения, которые бы для всех стали стандартными.
Торговцы, образовавшие сообщество в Средние века утвердили такие единицы. Сегодня они утверждены международным соглашением. И все страны мира пользуются едиными стандартами.
В 1791 году во Франции была внедрена метрическая система измерения, которой пользуются сегодня многие страны. Это десятичная система измерений, в основе которой лежит понятие килограмм и метр, сейчас находится в употреблении во многих странах.
Что означает метрическая? Все дело в том, что изменения затронули в первую очередь единиц, определяющих длину. Было решено, что стандартной единицей длины теперь будет метр, который в латинском языке означает "мера". Вот и получила вся система такое название. Но чему же должен быть равен метр? Сначала его длину хотели соизмерить с очень маленькой частью экватора, но, как оказалось, и измерения экватора не являлись точными, тогда на помощь пришла платиноиридиевая линейка. Это, своего рода эталон, наилучшая мера, относительно которой измеряют все остальное. Метрическая система удобна в употреблении и запоминании. Но даже самое совершенное не всегда сразу принимают люди. Удобней кажется то, к чему уже привыкли. Но в 40-х годах XIX века правительство Франции в принудительном порядке обязало использовать для измерения метрическую систему. Постепенно все страны при измерениях стали пользоваться этой системой, применяя в расчетах единые стандарты, предложенные когда-то Францией.

Федеральная научно-образовательная программа

творческого и научно-технического развития детей и молодежи

«ЮНОСТЬ, НАУКА, КУЛЬТУРА»
Всероссийский детский конкурс

«Первые шаги в науке»

Всероссийский заочный конкурс

Секция: Информационные технологии, математика

Тема: «История мер длины»

Смажило Сергей Сергеевич
Место выполнения работы:

ГОУ СОШ № 37, 5 класс, г. Москва

Научный руководитель:

Адрова Ирина Анатольевна
Содержание

Введение………………………………………………………………………………3.

Что принять за меру длины?........................................................................................4
Об одной замечательной мере длины древних народов……………………………5
Старые русские меры…………………………………………………………………6
Системы мер других древних народов ……………………………………………..10
Д.И.Менделеев – метролог…………………………………………………………...11
Полезные советы. «Живые мерки»…………………………………………………..12
Заключение…………………………………………………………………………….13
Литература……………………………………………………………………………..13

Введение.

Человек в своей жизни не раз производит какие-то измерения - простые и сложные. Он измеряет пространство, делая это, как правило, в километрах, метрах и сантиметрах. Измеряет человек и время, произ­водя свои расчеты в часах, минутах и секундах. Вы и сами немалое чис­ло раз выступали в роли "измерителя времени и пространства".

Между тем, измерения не всегда производились в таких единицах (метр, сантиметр, час, минута...).

Целью данной работы является систематизация материалов о возникновении мер длины и о них самих, создание презентации по найденным материалом, применение которой в учебном процессе на уроках, кружках, факультативах в 3-5 классах в ходе изучения математики позволит ученикам узнать историю возникновения мер длины, что побудит интерес к изучаемому предмету.

Для достижения этой цели поставлены следующие задачи исследования:

1.Рассмотреть историю возникновения и развития мер длины.

2.Показать на конкретных примерах связь старинных и современных мер длины.

3.Подобрать иллюстративный материал для презентации.

4. Создать презентацию в программе Power Point.

Основные методы исследования: анализ математической литературы по данной теме; отбор конкретных иллюстраций, сопоставление старинных и современных мер длины.

Для первобытного человека, строившего себе жилище, изготовляв­шего простейшие орудия и посуду, применение мер длины, веса и объе­мов было необходимо.

Первым счетным прибором человека были пальцы рук и ног. Те же пальцы, руки, ноги и другие части тела послужили образцами для со­здания первых мер длины. Очевидно, потребовалось много веков, что­бы выработались основные навыки приближенного измерения протя­женности предметов и расстояний. Некоторые из этих первобытных приемов сохранились до настоящего времени, а некоторые дали осно­вание возникновению мер, в дальнейшем уточненных, употреблявших­ся еще в недалеком прошлом (дюйм, локоть, сажень).

Небольшие расстояния мы и в настоящее время нередко определяем шагами. Оказывается, что эта мера у человека довольно постоянная, если он шагает без мысли о том, что делает это для измерения. Поэтому рекомендуется при определении расстояния шагами занять чем-либо внимание, например, распевать песенку. Для счета шагов имеется осо­бый прибор - Педометр. Он представляет собою механизм вроде кар­манных часов. При каждом шаге - стуке ноги о землю - стрелка пе­дометра проходит по одному делению, и на циферблате педометра можно прочесть число сделанных шагов от начального момента, когда стрелки были поставлены на нулевое деление. Произведенные таким образом измерения расстояний или съемки небольших участков земли дают до­статочно удовлетворительные по своей точности результаты.

Для измерения полей шаг оказался слишком малой мерой. Возник­ли новые меры: двойной шаг или трость, а затем - двойная трость. В Риме для измерения больших расстояний вошла в употребление мера, равная тысяче двойных шагов или тростей; отсюда произошло назва­ние русской меры расстояний - миля - от латинского слова "mille", "milia" - "тысяча", "тысячи". Большие расстояния измерялись переходами (за определенный период времени), привалами, днями передви­жения. В рассказе Джека Лондона индеец на вопрос о расстоянии до некоторого места отвечает: "Едешь 10 снов, 20 снов, 40 снов" (то есть суток).

В Сибири была в употреблении мера расстояния бука; это расстоя­ние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.

Эстонские моряки измеряют расстояния трубками. Так называлось у моряков расстояние, проходимое судном при нормальной скорости за время, пока курится набитая табаком трубка.

В Испании такой же мерой расстояния служит сигара, в Японии - лошадиный башмак, то есть путь, проходимый лошадью, пока износит­ся привязываемая к ее ногам соломенная подошва, заменявшая в Япо­нии подкову.

У многих народов была мера расстояния стрела - дальность поле­та стрелы. Наши выражения: не подпускать "на ружейный выстрел", позднее - "на пушечный выстрел" напоминают о подобных единицах расстояний.
Что принять за меру длины?
локоть - расстояние от конца пальцев до локтя. Измеряе­мую ткань или ленту удобно наматывать на такой эталон (материаль­ный образец меры). Полный оборот ткани около локтя назывался двой­ным локтем,

Обхват ствола дерева удобно было мерить раскинутыми руками: расстояние между концами пальцев вытянутых в противоположных направлениях рук есть маховая сажень русских крестьян.

Высоту предмета такою саженью измерять было бы неудобно. Отсюда возникла другая мера - косая сажень. Некоторые ученые считают, что это расстояние or каблука правой (или левой) ноги до кончиков вытянутой вверх левой (или правой) руки. Существуют и другие объяснения названию "косая сажень". Косая сажень обычно больше маховой. В сказках о великанах говорят, что у них "косая сажень в плечах".

Для измерения меньших расстояний употреблялась ладонь - ши­рина кисти руки. В английских повестях нередко можно встретить опи­сание того, как крестьянин или любитель лошадей определяет высоту лошади числом ладоней

Дюйм. Еще меньшей единицей длины является дюйм, ко­торый первоначально был длиною сустава большого пальца. На это указывает само название этой меры: duim - голландское название большого пальца.

Длина дюйма была уточнена в Англии, где в 1324 году королем Эдвардом II был установлен "закон­ный дюйм, равный длине трех ячменных зерен, выну­тых из средней части колоса и приставленных одно к другому своими концами". В английском быту и языке до сих пор сохранилась мера "ячменное зерно", рав­ная одной трети дюйма. В русский быт мера дюйм и самое слово вошли при Петре I, когда были установ­лены отношения русских и английских мер "лучшего ради согласия с европейскими народами в трактатах и контрактах", - как говорит петровский указ.

Фут.
Одновременно с дюймом была уточнена длина другой меры - фута, - употреблявшейся с древних времен многими народами. Фут - это средняя длина ступни человека (английское слово "foot"- "ступня"). Длина фута была уточнена через установление длины меры шток, ко­торая определена как "длина ступней 16 человек, выходящих от заутре­ни в воскресенье". По-видимому, имелось в виду при обмере ступней случайно взятых шестнадцати лиц разного роста получить более по­стоянную величину - среднюю длину ступни, - деля длину штока на 16 равных частей.

В XVI веке математик Клавий, один из главных участников созда­ния нашего (григорианского) календаря, определяет геометрический фут как ширину 64 ячменных зерен. Такое определение длины фута пред­ставляет большое уточнение этой меры, так как ширина зерна гораздо более постоянна и определенна, чем его длина. Большое число зерен (64), укладываемых рядом для получения фута, лучше выравнивает от­клонения отдельных зерен от средней величины.

Ярд. За основную, в английском обиходе, меру длины - ярд - указом короля Генриха 1(1101 год) было определено расстояние от носа коро­ля до конца среднего пальца вытянутой его руки. Длина ярда в настоя­щее время равна 0,9144 метра.

Впрочем, нужно отметить, что документальных свиде­тельств об упомянутом здесь происхождении ярда не сохранилось. По другому преданию, прообразом длины ярда явилась длина меча Генриха I.

Об одной замечательной мере длины древних народов
Вы уже знаете, что за меру расстояния принимались и рас­стояния, проходимые за опреде­ленный промежуток времени. Эта идея привела к возникновению одной меры длины, которая в древ­ности имела очень большое распространение у разных народов.

Стадий. Вавилоняне ввели в употребление меру длины, получившую впос­ледствии греческое название: стадий. Стадий равнялся расстоянию, ко­торое человек проходит спокойным шагом за промежуток времени от появления первого луча солнца, при восходе его, до того момента, ког­да весь солнечный диск целиком окажется над горизонтом. Из астроно­мии известно, что такой "выход" солнца продолжается 2 минуты. За это время человек может пройти при средней скорости от 185 до 195 мет­ров. Это расстояние и называлось стадием.

Стадий как единица расстояния употреблялся, кроме вавилонян, и египтянами, греками и другими народами. Римский стадий был равен 185 метрам, греческий олимпийский - 192 метрам.

Длина вавилонского стадия, который делился на 360 локтей, счита­ется равной приблизительно 194 метрам, длина вавилонского локтя приближенно равна 54 сантиметрам.

Великий греческий историк Геродот (V век до н.э.) утверждает, что египетский локоть был равен локтю на греческом острове Самос. В той и другой местности Геродот проживал подолгу, поэтому слова его зас­луживают доверия.

До нас дошел целый ряд эталонов египетских локтей, как высечен­ных на камне, так и в виде палочек. Длина египетского локтя - 52,7 сан­тиметра. Вавилонский локоть имел, как указано, приблизительно ту же длину. Можно думать, что общность длины локтя у народов древности есть следствие того, что на достигнутом этими народами уровне разви­тия мера локоть уже не бралась непосредственно от человеческой руки, длина которой слишком переменна, а выводилась из стадия, определя­емого по продолжительности восхода солнца.

Знание, хотя и приближенное, длины единиц мер древних народов дает возможность установить некоторые интересные факты.

Окружность, проходящая по поверхности Земли через Северный и Южный полюсы, называется меридианом Земли. 1/360 часть этой окружности называется градусом меридиана.

Длина земного меридиана как оп­ределяющая раз меры земного шара всегда интересовала ученых. Длину эту измеряли неоднократно. Самая ранняя попытка такого измерения была сделана около 200 года до н.э. гречес­ким географом и математиком Эратосфеном. Он вычислил длину мери­диана Земли, которая оказалась равной 250000 стадиям. Если длину еги­петского локтя принять равной 52,7 сантиметра, то по Эратосфену, дли­на меридиана приближенно равна:

0,527 х 250 000 х 360 - 47 400 000 метрам (вместо 40 000 000). Эратосфен, по наблюдениям положения солнца в один и тот же пол­день в двух египетских городах, лежащих почти па одном меридиане, определил, что дуга меридиана между городами равна 7 градусам, то есть части меридиана. Умножив расстояние между го­родами на 50, он получил длину меридиана. Так как расстояние между названными городами, которым воспользовался Эратосфен, было на 15% больше действительного, то результат вычислений оказался также боль­ше действительной длины меридиана. На результат повлияло и то обстоя­тельство, что упомянутые города не лежат точно на одном меридиане.

Отметим, что речь идет о том же Эратосфене, имя которого вы встре­чали в учебнике математики ("решето Эратосфена" для составления таб­лицы простых чисел).

Написано очень много книг о "математике великих пирамид Егип­та". Пирамиды – это памятники над могилами египетских царей, ог­ромные каменные постройки; некоторые из существующих в настоя­щее время пирамид были возведены более чем за три тысячи лет до начала нашего летоисчисления. Измеряя в настоящее время то или иное расстояние на пирамидах и производя над полученным числом разные, произвольно выбранные, арифметические действия, некоторые авторы прошлого и настоящего времени, кончая французским математиком Монтелем, находили значения природных величин (скорости распрост­ранения света, длину маятника, отбивающего секунды, числа, обо­значающего отношения длины окружности к ее диаметру, и других).

Утверждалось, что сторона основания большой пирамиды первоначально была равна – 1/500 части градуса меридиана Земли, и в этом виде­ли предвосхищение египтянами идеи метрической системы.

Старые русские меры
Русский народ создал свою собственную систему мер в отдаленном прошлом, о котором не сохранилось письменных памятников. Памят­ники X века говорят не только о существовании системы мер в Киевс­кой Руси, но и о государственном надзоре за правильностью их. Надзор этот был возложен на духовенство. В одном из уставов Владимира Свя­тославовича (X век) говорится: "... еже искони установлено есть и по­ручено есть епископам градские и везде всякие мерила и спуды и весы... блюсти без пакости, ни умножити, ни умалити..." (издавна установлено и поручено епископам наблюдать за правильностью мер, не допускать ни умаления, ни увеличения их). Вызвана была эта необходимость над­зора потребностями как внутреннего рынка, так и торговли с зарубеж­ными странами Запада (Византия, Рим, позднее германские города) и Востока (Средняя Азия, Персия, Индия), откуда приезжали с товарами купцы. На церковной площади происходили базары, в церквах стояли лари для хранения договоров по торговым сделкам, при церквах находились верные весы и меры, в подвалах церквей хранились товары. Взвешивания производились в присутствии представителей духовен­ства, получавших за это пошлину в пользу церкви.

Новгородский князь Всеволод Мстиславич в грамоте 1134-1135 годов наблюдение за верностью мер поручает церкви Ивана Предтечи на Опоках, к которой принадлежали новгородские купцы, торговавшие воском с заграницей. Эта церковь со временем сделалась как бы законодателем о мерах: в старых памятниках упоминается, ря­дом с московским локтем, локоть "еваньский", или иванской.

Прежде чем рассказать о дальнейших многочисленных мероприя­тиях русских правительств по упорядочению системы мер, познакомим­ся сначала с главнейшими старыми русскими мерами.

Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту , сажень , локоть и пядь.

Локоть. Длину веревки или ткани было неудобно мерить шагами. Для этого оказалась гораздо удобнее встречающаяся у всех древних и новых на­родов мера локоть - расстояние от конца пальцев до локтя.

Это наименование объясняется тем, что по происхождению данная мера представляла длину локтя - расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки. Впервые локоть как мера длины упоминается в "Русской правде" Ярослава Мудрого: "мостнику, помостивше мост, взяти от дела, от десяти лакот ногата".

Значение древнерусского локтя 10.25-10.5 вершков (в среднем приблизительно 46-47 см) было получено из сравнения измерений в Иерусалимском храме, выполненных игуменом Даниилом, и более поздних измерений тех же размеров в точной копии этого храма - в главном храме Ново-Иерусалимского монастыря на реке Истре (XVII в).

Локоть широко применяли в торговле как особенно удобную меру.

В розничной торговле холстом, сукном, полотном локоть был основной мерой. В крупной оптовой торговле локоть сохранял свое значение в качестве контрольной меры, т.к. был неудобен для измерений. Полотно, сукно и пр. поступали в виде больших отрезов - "поставов", длина которых в разное время и в разных местах колебалась от 30 до 60 локтей. Но в конкретное время и в данном месте она имела вполне определенное значение.

Измеряе­мую ткань или ленту удобно наматывать на такой эталон (материаль­ный образец меры). Полный оборот ткани около локтя назывался двой­ ным локтем , встречавшимся также у разных народов.

Сажень. ервое упоминание сажени встречается в старинных памятниках 1017 года и приписывается киевскому монаху Нестору ("летописцу").

В разных книгах приводятся объяснения, что слово "сажень" английского происхождения (fathom ). Однако нет надобности искать корень слова "сажень" (произносится: сажень или сажень) в иностранных языках. По "Толковому словарю живого великорусского языка" Владимира Даля, сажень имел и форму сяжень.

Глагол сягать означает доставать до чего-либо, откуда выражения: "рука не сягает"; "разум сягает, да воля не впа­дает" и т.д. Формы "досягаемый", "не­досягаемый" от глагола "сягать" упот­ребляются и в современном языке. От­сюда естественное объяснение слова "сажень" или "сяжень": досягаемое (ру­кой, при косой сажени) расстояние.

Для определения значения древнерусской сажени большую роль сыграла находка в г. Тмутаракани камня, на котором была высечена славянскими буквами надпись: "В лето 6576 (1068 г.) индикта 6 дня, Глеб князь мерил море по леду от Тмутаракана до Кърчева 10000 и 4000 сажен". Из сравнения этого результата с измерениями топографов получено значение сажени 151,4 см. С этим значением совпали результаты измерений храмов и значение русских народных мер.

Сажень, представлявшая наиболее крупную овеществленную единицу длины (существовали мерные веревки, длина которых была равна сажени) получила широкое применение преимущественно при измерении расстояний и в строительстве

М
аховая сажень. Обхват ствола дерева удобно было мерить раскинутыми руками: расстояние между концами пальцев вытянутых в противоположных направлениях рук есть маховая сажень русских крестьян.

Косая сажень. Высоту предмета такою саженью измерять было бы неудобно. Отсюда возникла другая мера - косая сажень. Некоторые ученые считают, что это расстояние or каблука правой (или левой) ноги до кончиков вытянутой вверх левой (или правой) руки. Существуют и другие объяснения названию "косая сажень". Косая сажень обычно больше маховой. В сказках о великанах говорят, что у них "косая сажень в плечах".

Верста. В более поздние времена установилась мера расстояний верста. По мнению многих исследователей, это слово происходит от глагола "верстать", означающего "распределять", "уравнивать", "уравнивать путем сравнения", откуда появились такие слова и выражения как "сверстник" (однолеток), "тяглом верстаться", "он не верста тебе" и т.п. Таким образом "верста" в общем смысле слова означает нечто такое, по чему следует равняться, меру выровненную, определенную.

Верста упоминается в летописях еще за 1097 год. Она содержала в себе 750 сажень. Другое название версты - "поприще". О том, что "верста" и "поприще" выражают одно и то же число, свидетельствуют различные источники: в Ипатьевской летописи сообщается, что в 1167 г. смоляне начали встречать князя Ростислава за 300 поприщ от города, а в Воскресенском списке летописи - за 300 верст. Из уточненного Б.А. Рыбаковым значения сажени - 1,52 м. следует, что

1 верста = 1,52 * 750 = 1140 метров.

В середине XIV в. на смену версте в 750 сажен приходят две ее разновидности: в 500 и 1000 сажен.

Пядь . У наших предков слово "пядь" означало кисть руки. Первоначально под пядью понималась мера длины, равная максимальному расстоянию по прямой между концами вытянутых большого и указательного пальцев.

Пядь упоминается в описаниях путешествии русских паломников XII-XVI вв. Значение пяди (180-190 мм) было найдено из сравнения результатов измерений в 1389 году в Иерусалимском храме дьяконом Игнатием в пядях с результатами измерений в копии храма близ Истры.

Пядь часто употребляли в обиходе для приближенного определения небольших длин, особенно размеров цилиндрических тел. Вещественного оформления пядь не имела - использовали кисть руки.

Итак, по мнению ряда исследователей, древнерусская система мер длины имела следующий вид:

В быту, мелком ремесле, розничной торговле употреблялись меры "народной метрологии". Значения этих мер были получены из размеров тела мужчины с наиболее встречающимся у русских X-XII веков ростом около 170 см.

Разновидности пяди: "малая пядь" - расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев (19 см); "пядь великая" - расстояние по прямой между вытянутыми большим пальцем и мизинцем руки (20-25 см); "пядь с кувырком" - длина малой пяди плюс 2 или 3 сустава указательного пальца (27 см).

Наряду с антропологическими в древней Руси применялись приближенные бытовые меры, неточные и невоспроизводившиеся материально: "перестрел" (расстояние, которое пролетела выпущенная из лука стрела, - 60-70 метров), "вержение камня" (расстояние, на которое мог быть брошен камень), "день" (проходимое за день расстояние); при организации конной почты вошла в практику такая своеобразная путевая мера, как "выпрежай" (расстояние между пунктами, в которых перепрягали лошадей при перевозке казенной почты).

В период феодальной раздробленности Руси, в эпоху татаро-монгольского ига (XIII - первая половина XV в.) продолжали использовать те же меры длины, система которых сложилась в Киевской Руси: версту, сажень, локоть, пядь. Обособление княжеств, нарушение контактов из-за прихода татаро-монгольских завоевателей, нехватка "законных" мер увеличили использование местных, антропологических и бытовых мер.

Например, "волок" или "гон" (расстояние которое может пройти косец либо пахарь без остановки).

В XV-XVII вв. появились новые меры длины - аршин , с течением времени вытеснивший локоть, и вершок.

Аршин. Мера аршин, возникшая при торговле с восточными народами, окончательно входит в употребление. Законы 1649 года ("Соборное уложение") устанавливают: "а сажень, чем мерить земли или иное что - делать в 3 аршина, а больше и меньше трех аршин сажени не делать". Название аршин производится от пер­сидского слова "арш"– "локоть".

Вершок . Н
аименование происходит от слова "верх" ("верх перста", т.е. пальца). Вершок упоминается в "Торговой книге" как 1/16 аршина. В литературе XVII в. встречаются и доли вершка "полвершки" и "четвертьвершки".

Итак, все меры длины, употреблявшиеся в XVII веке, можно представить в виде таблицы.

Мера	Значение
	в русских мерах	в метрических мерах
Верста	100 саженей	2,16 км
	50 саженей	1,08 км
Сажень	3 аршина	2,16 м
Аршин	4 четверти	72 см
Локоть	10 2/3 вершка	48 см
Четверть аршина ("пядь")	4 вершка	18 см
Вершок	-	4,5 см

В XVIII веке усилия правительства были направлены главным образом на уточнение существующих мер.

Изменение системы мер длины, проведенное Петром I, было вызвано потребностью увязать русские и наиболее распространенные в то время в мире английские меры и упростить соотношения между ними в интересах не только торговли, но и в целях создания русского флота.

В соответствии с английским футом было установлено следующее:

сажень = 7 футов = 213,36 см,

аршин = 28 дюймов,

фут = 12 дюймов.

Значение сажени уменьшилось приблизительно на 1%, соответственно изменилось значение прочих единиц длины:

аршин = 2 1/3 фута (711,2мм),

полу аршин = 1 1/6 фута,

вершок = 1 3/4 дюйма.

Указ Петра I об этой метрологической реформе до сих пор не найден, но многие литературные источники свидетельствуют о проведенном им изменении значения сажени.

Новое значение сажени отразилось и на значении версты: в употреблении осталась только верста в 500 сажен (отличающаяся от прежней также на 1 %). "Российская верста имеет оных футов 3500" читаем в "Руководстве к арифметике" Л. Эйлера.

Приведенная в "Арифметике" Л.Ф. Магницкого система русских мер длины содержала только меры, употреблявшиеся XVII веке, причем указаны также полусажень и полуаршин, а локоть отсутствует. Фут и дюйм фигурируют в "Арифметике" лишь в задачах ("стопа" - фут и "цоль" или "палец" - дюйм). В целом система мер длины у Л.Ф. Магницкого имеет следующий вид:

сажень = 2 полусаженям = 3 аршинам,

аршин = 2 полуаршинам,

полуаршин = 2 четвертям,

четверть = 4 вершкам.

В XIX веке система единиц длины осталась в основном той же, какой была в XVIII веке: 1 сажень = 3 аршинам = 7 футам = 48 вершкам = 84 дюймам .

Указом 7 ноября 1835 года было дополнительно узаконено значение сажени, как меры, равной 7 английским футам и утверждены созданные комиссией 1827 года единые общеобязательные образцы (эталоны) этой основной меры длины. Были изготовлены два эталона сажени - основной, состоящий из шести платиновых и шести латунных полос, помещенных в пазах двух латунных цилиндров, и рабочий, в форме железной полосы.

Основную роль играла железная сажень, точная длина которой составляла 83,999982 дюйма и на которой были обозначены штрихами аршины. "Положением о мерах и весах" от 4 июня 1899 года был узаконен в качестве основной меры аршин (главным образом из-за удобства обращения с ним в торгово-промышленной практике), причем длина аршина была выражена не только через английские меры (28 дюймов), но и через метрические: 1 аршин = 0,711200 международного метра при температуре 16 2/3 градусов по стоградусному международному водородному термометру (было узаконено деление дюйма не только на 10 линий, но и на 100 точек), разрешено подразделять сажень по десятичному принципу.

Со временем возникает необходимость в едино­образных мерах или установлении соотношения меж­ду мерами разных народов. Выбор одинаковых ос­нований для системы счисления и системы мер дает большие удобства и был, конечно, подсказан прак­тикой.

Для упорядочения систем мер комиссия в 1736 году устано­вила точную величину аршина по сохранившемуся в кабинете Петра I полуаршину в 14 английских дюймов. После ряда частичных усовершенствований системы мер вышел Закон о мерах 1797 года. Для дальнейшего усовершенствования систем мер в 1827 году была проведена Комиссия образцовых мер. Разработанная Комисси­ей "Система Российских мер" стала законом с 11 октября 1835 года и действовала до введения у нас метрической системы.

Закон о мерах 1842 года закончил продолжавшиеся свыше 100 лет мероприятия правительства по упорядочению системы мер.
Системы мер других древних народов
Вавилонская система мер
1 миля = 30 двойным стадиям,

1 локоть = 30 пальцам = 54 сантиметрам.

Египетские меры
Египетские меры нам хорошо известны по большому числу дошед­ших до нас эталонов. На острове Элефантина (на реке Ниле против нынешнего города Ассуана) сохранился так называемый ниломер - это система сообщающихся сосудов, показывающих изменение высо­ты воды в Ниле. Знание высоты воды в Ниле было необходимо для воз­можности предвидения наводнений и предсказания урожая.

На стене в помещении элефантинского ниломера высечен локоть в 52,7 сантиметра. Система мер длины Египта была следующая:

ладонь = 4 пальцам (= 2,2 см),

локоть = 6 ладоням (рукам).

Для истории учения о мерах (метрологии) интересен факт, что в Египте существовало два локтя:

локоть народный - 6 ладоням = 24 пальцам,

локоть царский = 7 ладоням = 28 пальцам.

Эталоны локтя, дошедшие до нас, имеют длину около 525 милли­метров – это царские локти. Кирпичи пирамид имеют стандартную длину–450 миллиметров; это народный локоть. Таким образом, в Егип­те существовали две меры локтей. Это давало возможность использо­вать меры для той эксплуатации народных масс, которая получила рас­пространение у всех народов в феодальный период, когда владелец земли получал плату большими мерами, сам же платил меньшими.

Эталоны греческих и римских мер имеются в большом числе в наших музеях (в Государственном Эрмитаже в Петербурге и в Музее изящ­ных искусств в Москве). Помещенные в нашей книге снимки дают о них представление.
Римская система мер
В истории мер римская система мер имеет большее значение, чем греческая. Значение для общей истории мер имело то обстоятельство, что римская власть принудительно ввела единую систему своих мер в самых отдаленных областях, подчиненных Риму. Так как в некоторые периоды римская власть распространялась на большую часть известных в то время стран, то римляне все же оказали положительное влияние на эво­люцию систем мер многих покоренных народов, хотя их собственная система мер и не была совершенной.

Древние римляне для измерения расстояний использовали длину ступни (фут). Для измерения меньших величин они делили ступню (фут) на 12 пальцев (ширина большого пальца). Эта величина носила название унция.

Большие расстояния римляне измеряли в пасах, причем каждый пас представлял собой величину, равную двум шагам. Тысяча пасов составляли одну милю. Слово "миля" происходит от латинского милле, что означает "тысяча".
Д.И. Менделеев - метролог
В 1892 году гениальный русский химик Дмитрий Иванович Менделеев(1834 - 1907) покинул Петербургский университет и с того же года стал во главе Главной палаты мер, в которую было преобразова­но прежнее Депо мер.

Интерес Д.И.Менделеева к вопросам мер возник до 1892 года. Он выступал на первом съезде русских естествоиспытателей и врачей в 18б7 году с заявлением о необходимости введения в России метрической системы. Передовые русские ученые поддержали его выступление. Интенсивная работа академика Бориса Семеновича Якоби в пользу проведения в жизнь метрической системы началась после выступления Менделеева.

Руководя работой Главной палаты мер, Д.И. Менделеев про­извел полную реорганизацию метрологического дела в России, нала­дил научно-исследовательскую работу в Палате и решил все вопросы о мерах. Так, были возобновлены (1893 - 1896) прототипы русского ар­шина. В 1899 году был издан разработанный Д.И. Менделе­евым новый закон о мерах.

В 1869 году Петербургская академия наук обратилась к ученым уч­реждениям всего мира с призывом заняться пересмотром оснований метрической системы для того, чтобы она могла стать международной. Комиссия, состоящая из представителей 24 государств, собралась в Париже и в начале 1872 года утвердила эталон метра, изготовленный из сплава 90% платины и 10% иридия, в виде стержня, поперечный раз­рез которого напоминает букву "X". Принятый в качестве материала эталона сплав обладает большою неизменяемостью и прочностью, а приданная эталону форма сечения обеспечивает стержню наибольшую сопротивляемость изгибу при наименьшем весе. Такой эталон воспро­изводит длину архивного метра с точностью до 0,001 миллиметра.

28 сентября 1889 года международные прототипы метра были сданы в Бретейльский павильон. Этим актом кончилась роль архивного метра; он стал хотя и почтенным, но все же только историческим памятником, хранимым в государственном архиве Франции. С этого момента метр определяется как длина международного эталона, хранящегоя в Бретейльском павильоне. Практически является безразличным, называем ли мы метром длину 1/40 000 000 доли меридиана, или длину хранящегося в Париже платинового эталона. Независимо от этого, метрическая система мер является очень удобной.

В настоящее время почти во всех странах мира введены метрические меры , которые были созданы в конце XVIII века. во Франции.

В СССР метрические меры введены во всеобщее употребление в 1918 году.

Наряду с метром существуют единицы измерения, большие метра и меньшие его.

Для образования названий единиц, больших метра, употребляются приставки греческого происхождения: дека (десять), гекто (сто), кило (тысяча), а для образования названий единиц, меньших метра, - приставки латинского происхождения: деци (в смысле одна десятая), санти (одна сотая), милли (одна тысячная). Таким образом, получается следующая таблица метрических мер длины:

километр (км) = 10 гектометрам = 1 000 метрам,

декаметр (дкм) = 10 метрам.

метр (м) = 10 дециметрам = 100 сантиметрам,

дециметр (дм) = 10 сантиметрам,

сантиметр (см) = 10 миллиметрам (мм).
Полезные советы. «Живые мерки».

И хотя в настоящее время установленные строго определенные еди­ницы десятичных мер длины, каждому человеку полезно свои "живые мерки", чтобы при необходимости измерять ими некоторые расстоя­ния, хотя бы приблизительно. Так, Леонардо да Винчи подметил, что рост человека равен маховой сажени. Запомнить свой рост в сантимет­рах необходимо каждому. Полезно знать и помнить, сколько сантимет­ров составляет ширина вашей ладони, расстояние между концами край­них раздвинутых пальцев руки, длину и толщину указательного пальца. Эти "живые мерки" могут пригодиться вам во многих случаях жизни.

Заключение
Цель работы достигнута. Изучив книги по истории математики, материал на сайтах Интернета, посвященный старинным мерам длины, в работе рассмотрены основные старинные меры длины от древних времен до наших дней. На конкретных примерах показаны соотношения между различными единицами измерения. К большинству мер длины подобран иллюстративный материал. По материалам работы создана презентация, позволяющая знакомиться моим одноклассникам и другим ученикам школы с историей возникновения мер длины как на уроках так и во внеурочное время.

В процессе работы я обнаружил, что обозначения старинных мер длины сохранились в употреблении в современном русском языке в различных народных выражениях, пословицах, например: «От горшка два вершка , а уже указчик»; «Косая сажень в плечах», «На три аршина в землю видит». Поэтому мне хочется в дальнейшем обогатить разработанную презентацию материалом об употреблении старинных мер длины в пословицах, поговорках, сказках.

Литература
1.Акимова С. Занимательная математика.– Санкт - Петербург, «Тригон», 1997.

2.Шейнина О.С. Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка.5-6 кл.-М.: Изд-во НЦ ЭНАС,2003.

3.http://www.iro.yar.ru