В чем сущность метода триангуляции. Теория триангуляционного метода измерения
Значение слова "Триангуляция (в геодезии)" в Большой Советской Энциклопедии
Триангуляция (от лат. triangulum — треугольник), один из методов создания сети опорных геодезических пунктов и сама сеть, созданная этим методом; состоит в построении рядов или сетей примыкающих друг к другу треугольников и в определении положения их вершин в избранной системе координат. В каждом треугольнике измеряют все три угла, а одну из его сторон определяют из вычислений путём последовательного решения предыдущих треугольников, начиная от того из них, в котором одна из его сторон получена из измерений. Если сторона треугольника получена из непосредственных измерений, то она называется базисной стороной Триангуляция (в геодезии) В прошлом вместо базисной стороны непосредственно измеряли короткую линию, называемую базисом, и от неё путём тригонометрических вычислений через особую сеть треугольников переходили к стороне треугольника Триангуляция (в геодезии) Эту сторону Триангуляция (в геодезии) обычно называют выходной стороной, а сеть треугольников, через которые она вычислена,— базисной сетью. В рядах или сетях Триангуляция (в геодезии) для контроля и повышения их точности измеряют большее число базисов или базисных сторон, чем это минимально необходимо.
Принято считать, что метод Триангуляция (в геодезии) изобрёл и впервые применил В. Снеллиус в 1615—17 при прокладке ряда треугольников в Нидерландах для градусных измерений . Работы по применению метода Триангуляция (в геодезии) для топографических съёмок в дореволюционной России начались на рубеже 18—19 вв. К началу 20 в. метод Триангуляция (в геодезии) получил повсеместное распространение.
Триангуляция (в геодезии) имеет большое научное и практическое значение. Она служит для: определения фигуры и размеров Земли методом градусных измерений; изучения горизонтальных движений земной коры; обоснования топографических съёмок в различных масштабах и целях; обоснования различных геодезических работ при изыскании, проектировании и строительстве крупных инженерных сооружений, при планировке и строительстве городов и т.д.
При построении Триангуляция (в геодезии) исходят из принципа перехода от общего к частному, от крупных треугольников к более мелким. В связи с этим Триангуляция (в геодезии) подразделяется на классы, отличающиеся точностью измерений и последовательностью их построения. В малых по территории странах Триангуляция (в геодезии) высшего класса строят в виде сплошных сетей треугольников. В государствах с большой территорией (СССР, Канада, КНР, США и др.) Триангуляция (в геодезии) строят по некоторой схеме и программе. Наиболее стройная схема и программа построения Триангуляция (в геодезии) применяется в СССР.
Государственная Триангуляция (в геодезии) в СССР делится на 4 класса (рис. ). Государственная Триангуляция (в геодезии) СССР 1-го класса строится в виде рядов треугольников со сторонами 20—25 км , расположенных примерно вдоль меридианов и параллелей и образующих полигоны с периметром 800—1000 км . Углы треугольников в этих рядах измеряют высокоточными теодолитами , с погрешностью не более ± 0,7" . В местах пересечения рядов Триангуляция (в геодезии) 1-го класса измеряют базисы при помощи мерных проволок (см. Базисный прибор ), причём погрешность измерения базиса не превышает 1: 1000000 доли его длины, а выходные стороны базисных сетей определяются с погрешностью около 1: 300 000. После изобретения высокоточных электрооптических дальномеров стали измерять непосредственно базисные стороны с погрешностью не более 1: 400 000. Пространства внутри полигонов Триангуляция (в геодезии) 1-го класса покрывают сплошными сетями треугольников 2-го класса со сторонами около 10—20 км , причём углы в них измеряют с той же точностью, как и в Триангуляция (в геодезии) 1-го класса. В сплошной сети Триангуляция (в геодезии) 2-го класса внутри полигона 1-го класса измеряется также базисная сторона с указанной выше точностью. На концах каждой базисной стороны в Триангуляция (в геодезии) 1-го и 2-го классов выполняют астрономические определения широты и долготы с погрешностью не более ± 0,4" , а также азимута с погрешностью около ± 0,5" . Кроме того, астрономические определения широты и долготы выполняют и на промежуточных пунктах рядов Триангуляция (в геодезии) 1-го класса через каждые примерно 100 км , а по некоторым особо выделенным рядам и значительно чаще.
На основе рядов и сетей Триангуляция (в геодезии) 1-го и 2-го классов определяют пункты Триангуляция (в геодезии) 3-го и 4-го классов, причём их густота зависит от масштаба топографической съёмки. Например, при масштабе съёмки 1: 5000 один пункт Триангуляция (в геодезии) должен приходиться на каждые 20—30 км 2 . В Триангуляция (в геодезии) 3-го и 4-го классов погрешности измерения углов не превышают соответственно 1,5" и 2,0" .
В практике СССР допускается вместо Триангуляция (в геодезии) применять метод полигонометрии . При этом ставится условие, чтобы при построении опорной геодезической сети тем и др. методом достигалась одинаковая точность определения положения пунктов земной поверхности.
Вершины треугольников Триангуляция (в геодезии) обозначаются на местности деревянными или металлическими вышками высотой от 6 до 55 м в зависимости от условий местности (см. Сигнал геодезический ). Пункты Триангуляция (в геодезии) в целях долговременной их сохранности на местности закрепляются закладкой в грунт особых устройств в виде металлических труб или бетонных монолитов с вделанными в них металлическими марками (см. Центр геодезический ), фиксирующими положение точек, для которых даются координаты в соответствующих каталогах.
Координаты пунктов Триангуляция (в геодезии) определяют из математической обработки рядов или сетей Триангуляция (в геодезии) При этом реальную Землю заменяют некоторым референц-эллипсоидом , на поверхность которого приводят результаты измерения углов и базисных сторон Триангуляция (в геодезии) В СССР принят референц-эллипсоид Красовского (см. Красовского эллипсоид ). Построение Триангуляция (в геодезии) и её математическая обработка приводят к созданию на всей территории страны единой системы координат, позволяющей ставить топографо-геодезические работы в разных частях страны одновременно и независимо друг от друга. При этом обеспечивается соединение этих работ в одно целое и создание единой общегосударственной топографической карты страны в установленном масштабе.
Лит.: Красовский Ф. Н., Данилов В. В., Руководство по высшей геодезии, 2 изд., ч. 1, в. 1—2, М., 1938—39; Инструкция о построении государственной геодезической сети СССР, 2 изд., М., 1966.
Л. А. Изотов.
Дуга́ Стру́ве , названная по имени создателя — российского астронома Фридриха Георга Вильгельма Струве (Василия Яковлевича Струве) — сеть из 265 триангуляционных пунктов, представлявших собой заложенные в землю каменные кубы с длиной ребра 2 метра, протяжённостью более 2820 километров. Создавалась с целью определения параметров Земли, её формы и размера.
Геодезический пункт
Геодези́ческий пункт — точка, особым образом закреплённая на местности (в земле, реже — на здании или другом искусственном сооружении), и являющаяся носителем координат, определённых геодезическими методами. Геодезический пункт является элементом геодезической сети, которая служит геодезической основой топографической съёмки местности и ряда других геодезических работ, а по назначению подразделяется на плановую (тригонометрическую), высотную (нивелирную) и гравиметрическую. Плановая сеть 1 класса, элементы которой определены также астрономическими и гравиметрическими методами, называется астрономо-геодезической.
В последнее время проводится работа по созданию новой — спутниковой — геодезической сети (прежде всего — в промышленно развитых и обжитых районах), с закреплением на местности пунктами спутниковой геодезической сети, координаты которых определяются относительными методами космической геодезии. По возможности такие пункты совмещаются с действующими пунктами старых геодезических сетей, а создаваемая спутниковая сеть подлежит жесткой привязке к существующим геодезическим пунктам. Кроме этого к геодезическим пунктам относятся и пункты специального предназначения. Это пункты лазерной локации спутников, сверхдлиннобазисной радиоинтерферометрии, пункты службы вращения Земли и некоторые другие.
Поэтому геодезические пункты, принадлежащие к этим сетям, имеют различное предназначение.
Пункты плановой геодезической сети являются носителями плановых координат которые определены в известной системе координат с заданной степенью точности, в результате геодезических измерений . Традиционными геодезическими методами определения координат плановых (тригонометрических)геодезических пунктов являются триангуляция (тогда такой пункт называется пунктом триангуляции или триангуляционным пунктом), полигонометрия (тогда такой пункт называется пунктом полигонометрии или полигонометрическим пунктом), трилатерация (тогда такой пункт называется трилатерационным пунктом), или их сочетание (тогда он называется пунктом линейно-угловой сети). Располагаются они, по возможности, на возвышенных местах (вершинах холмов, сопок, гор), чтобы обеспечить видимость на соседние пункты сети во всех направлениях. Пункты плановой геодезической сети также определены по высоте над уровнем моря, но точность определения по высоте ниже точности определения в плане, в результате технологических различий в методах определения.
Пункты высотной геодезической сети являются носителями высотных координат, определённых с большой точностью методом геометрического нивелирования. Поэтому такие пункты называют также нивелирными пунктами (центры нивелирных пунктов называют реперами ) . В плане они определены лишь приблизительно. Во взаимной видимости между нивелирными пунктами нет необходимости, а технология измерений требует расположения данных пунктов, по возможности, в равнинных местах (чаще всего — вдоль рек), поскольку с наличием перепада высот теряется точность определения. По этой причине, как правило, пункты тригонометрической сети не совпадают с пунктами нивелирования (нивелирными пунктами).
На пунктах гравиметрической сети производится определение уклонений силы тяжести. Параметры таких пунктов определяются с помощью специального прибора — гравиметра. Гравиметрические пункты также определены в плане и по высоте, с определённой степенью точности.
Каждый геодезический пункт закрепляется специальным геодезическим центром , к которому приводятся координаты геодезического пункта (у нивелирных пунктов геодезические центры именуются реперами или марками). (Пункты спутниковой сети и других специальных сетей закрепляются центрами или группами центров особой конструкции). Над центром пункта тригонометрической (плановой) сети сооружается геодезический знак — наземное сооружение (деревянное, металлическое, каменное или железобетонное), в виде тура, штатива, пирамиды геодезическая пирамида или сигнала геодезический сигнал , служащего для закрепления визирной цели, установки геодезического прибора, и являющегося площадкой для работы наблюдателя. Также служит для опознавания пункта на местности. На определённом расстоянии от тригонометрического пункта закладывается ориентирные пункты обращенные лицевой панелью на сам геодезический пункт, а также сооружается астрономический стоб (если на пункте проводятся астрономические определения). Кроме того, геодезический пункт имеет специальное внешнее оформление. Если это экономически выгодно, знак на пункте может сооружаться временным (разборным или перевозным).
На пунктах других геодезических сетей (высотной и гравиметрической) знак не сооружается, поскольку по технологии определений он не используется. В этом случае, для закрепления и опознавания пункта на местности служит опознавательный столб (металлический, железобетонный) с охранной табличкой, и специальное внешнее оформление пункта, определённое «Инструкцией по постройке геодезических знаков» (окопка канавами, создание каменных валов, насыпка кургана и т. д.).
Поэтому чаще всего именно плановый (тригонометрический) пункт с его крупным и приметным знаком, расположенным где-нибудь на возвышенности, ассоциируется у обывателя с понятием «геодезический пункт».
Каждый геодезический пункт Государственной геодезической сети имеет индивидуальный номер, нанесенный на марку центра и внесенный в специальный каталог. Кроме этого, каждому пункту плановой Государственной сети присваивается имя, которое заносится в соответствующие каталоги с указанием всех параметров пункта. Имена некоторых тригопунктов нанесены на топографическую карту рядом с их условными знаками.
Тригонометрический пункт
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Элемент тригонометрического знака геодезической сети первого класса Японии
Тригонометрический пункт , тригопункт (пункт триангуляции) — геодезический пункт , плановые координаты которого определены тригонометрическими методами.Данный термин не является официальным. Это профессиональный собирательный термин в геодезии для отделения понятия планового геодезического пункта, определенного тригонометрическими методами, от высотного, астрономического и других, поскольку назначение последних иное.
Для определения координат могут использоваться способы триангуляции , полигонометрии,
Характерной и главной особенностью рассматриваемого периода развития геодезии были геодезические сети . Геодезическая сеть - это совокупность закрепленных на местности точек с определенными координатами . Они создавались в целях: 1) решения главной научной задачи – определение фигуры Земли и ее гравитационного поля ; 2)картографирования страны; 3)решения задач прикладной геодезии. Основным методом построения геодезических сетей стал появившийся в 16в. метод триангуляции , хотя этот метод был известен еще в глубокой древности (греческий математик Фалес использовал его для определения расстояния до корабля). Этот метод заключается в построении на местности треугольников, в которых измерялись углы и одна сторона. Вершины треугольников закрепляли специальными знаками. С начала это были одиночные треугольники , затем стали строить цепочки их и сплошные сети с измерением в них одного или нескольких базисов (сторон) и всех углов . Первое упоминание о методе триангуляции сделал Гемма Фризиус в 1546г. Он при реализации этого метода на большой территории применял прибор планиметр – модифицированную упрощенную астролябию с компасом, которая устанавливалась горизонтально на вертикальную подставку. Этот метод использовал Мартин Вальдземюллер, применив разработанный им в 1513г. прибор полиметрум, которым можно было измерять горизонтальные или вертикальные углы . Это был прототип современноготеодолита . Известный картограф Герард Меркатор (1512-1594), ученик Геммы Фризиуса, был одним из первых применивших метод триангуляции при съемках для получения точных карт территории Голландии в 1540г. Англичанин Кристофер Сакстон в течение 9 лет выполнял съемки Уэльса, в которых использовал триангуляционный метод Фризиуса. В 1596г. Раттикус издал труд по основам триангуляции. Итак, начало применения триангуляционного метода при съемках относится к первой половине 16в., а первым инструментом была приспособленная для этих целей астролябия. Разработкой, применением и совершенствованием метода занимались преимущественно математики, геометры, работавшие в университетах.
В 17в. наступил второй этап в формировании метода триангуляции и реализации его в трех направлениях: 1) как строго научной основы топографических съемок, 2) как средства распространения единой системы координат на территории страны, 3) как главного метода определения формы и размеров Земли. Распространению этого метода в 17в. способствовало внедрение и освоение в геодезии тригонометрии и логарифмов , изобретенных Непером в 1614г.
Вильгельм Шикхарт, на основе своего опыта по созданию опорной геодезической сети для топографической съемки Вюртенберга, в 1629г. опубликовал первый геодезический учебник на немецком языке «Краткое руководство по искусству съемки земель».
Примером всех 3-х направлений являются работы 4-х поколений геодезистов Кассини (Жан, Жак, Цезарь) во Франции, решивших с помощью построения сплошной сети триангуляции три главные задачи – создание точной карты Франции, распространение единой системы координат и получение размера Земли. Голландский математик Виллеброрд Снеллиус (1591-1626) проложил в 1615-1616гг. ряд триангуляции для решения задачи 3-го направления. В России считают Снеллиуса автором этого метода. Француз Жан Пикар (1620-1682) в 1669-1670гг., используя ряд триангуляции определил длину дуги парижского меридиана в один градус, равную 111,212км. (современная величина 111,18км).
Для определения высоты объекта и решения других задач применяли различные комбинации реек, например, описанную Леонардо да Винчи.
Астролябия в эту эпоху стала важнейшим прибором в навигации и геодезии. Для применения в практической геометрии астролябия была реконструирована в горизонтальное положение, в нее встроили компас, изменили и оформление. Круг астролябии имел 360 делений и каждое из них делили еще на 10 частей. Наименьшее деление круга равнялось 6’.
Для измерения углов кроме астролябии применяли квадрат и квадрант. Геометрический квадрат был модифицирован - в него включалась дуга квадранта. Квадранты в этот период были наиболее важными астрономическими инструментами. Их стали строить больших размеров и стационарного и меридианного типов. Европейцы упростили квадрант, встроили в него компас. Квадрант применялся главным образом для измерения вертикальных углов при определении превышений методом тригонометрического нивелирования, а также для определения времени по наблюдениям высот небесных светил. Для повышения точности отсчитывания долей деления на квадранте Педро Нониус (1492-1577) предложил специальное устройство – нониус . В дальнейшем нониус был преобразован П. Верньером в отсчетное устройство (описано в 1631г.) и стало называться верньер. Точность отсчитывания по верньеру возросла на порядок.
Владельцы патента RU 2423720:
Изобретение относится к области радиолокации и вычислительной техники. В способе триангуляции целей используется метод определения трех пространственных координат объекта разведки по информации двухкоординатных пеленгаторов, независимо измеряющих азимут и угол места объекта. В рассматриваемом методе определяется точка сближения пеленгов в пространстве. Определяемая точка находится на минимальном расстоянии от двух пеленгов. Пеленг цели задается точкой стояния источника пеленга и направлением на цель из точки стояния. Точка стояния определяется координатами (х, у, h), направление на цель задается азимутом и углом места. Параметры задаются в левой прямоугольной системе координат. Способ позволяет определить дополнительные данные пространственного расположения пеленгов в окрестности точки сближения. Достигаемый технический результат - разделение реальных и ложных целей, уменьшение времени локации с использованием активных средств, усиление возможностей пассивной разведки целей. 1 ил.
Область техники
Данное техническое решение относится к области радиолокации и вычислительной техники, а именно к определению местоположения объекта путем сопоставления в одной системе координат двух и более найденных направлений на объект.
Уровень техники
Требования к возможностям методов триангуляции для определения координат объектов возрастают для применения в области разведки излучающих воздушных объектов. Повышаются требования к точности определения координат. Количество объектов может быть большим. Использование активных средств локации (облучение объекта) допускается только кратковременное. Не должно быть ограничений на дислокацию и перемещения пеленгаторов.
Известные методы триангуляции (Л1), определяющие координаты объекта на плоскости XY или пространственные координаты объекта, используют допущение о наличии точки пересечения пеленгов на плоскости или в пространстве. Для триангуляционной системы, состоящей из двух пеленгаторов, такое допущение означает, что оба пеленга и база пеленгаторов должны лежать в одной плоскости. Для определения координат цели на плоскости ХУ по однокоординатным пеленгаторам (только азимут) такое допущение приемлемо. С появлением двухкоординатных пеленгаторов (азимут и угол места) и определением трех пространственных координат цели такое допущение приводит к усложнению решения задачи. В (Л1) приводится алгоритм определения трех пространственных координат цели по информации четырех двухкоординатных пеленгаторов. Эти пеленгаторы должны размещаться определенным образом, что практически исключает возможность работы в движении. Кроме того, для решения задачи размножения целей нужна дополнительная информация, получение которой требует облучения объекта.
Аналогом заявляемого способа триангуляции целей является Способ формирования маршрута носителя пеленгатора, определяющего местоположение излучателя методом триангуляции (патент на изобретение RU 2303794 C2, заявка 2005126126 от 17.08.2006, МПК G01S 5/02, опубликован 27.02.2007).
Достоинством способа для рассматриваемой области применения является необходимость только одного пеленгатора и пассивные средства определения местоположения излучателя. Однако излучатель должен быть только неподвижным, координаты определяются на плоскости, пеленгатор должен перемещаться по определенному маршруту. Для рассматриваемой области применения способ не приемлем.
Другими аналогами можно назвать Способ бесконтактного измерения толщины объекта (патент на изобретение SU 1826697 А1, заявка 4829581 от 25.05.1990, МПК G01B 11/06, опубликован 10.06.1996) и Способ бесконтактного измерения толщины (патент на изобретение SU 1826698 А1, заявка 4844737 от 25.05.1990, МПК G01B 11/06, опубликован 10.06.1996).
Способ бесконтактного измерения толщины объекта для случая определения координат подвижных целей не приемлем, так как требует активного облучения контролируемого объекта и определенной взаимной ориентации источников облучения и приемников световых пятен.
Наиболее близким аналогом (прототипом) заявляемого способа триангуляции целей является Способ создания космической геодезической сети (патент на изобретение RU №2337372 C2, заявка 2006101927 от 27.07.2007, МПК G01S 5/00, опубликован 27.10.2008), включающий дальномерные, доплеровские и фотографические измерения с пунктов космической геодезической сети на геодезический спутник и уравнивание этих измерений динамическим методом космической геодезии с разбиением совокупности всех измерений на группу измерений, равномерно распределенных на длинных орбитальных дугах для отнесения начала координат космический геодезической сети к центру масс Земли, и на группу измерений, отнесенных на короткие орбитальные дуги для уточнения взаимного положения пунктов космической геодезической сети, с включением в короткие дуги в качестве неизвестных элементов взаимного трансформирования решений по длинным и коротким дугам, при этом выполняют дополнительные дальномерные измерения между геодезическим спутником и спутниками космической навигационной системы для заполнения разрывов в совокупности измерений на длинных орбитальных дугах и дальномерные измерения с части пунктов космической геодезической сети до спутников космической навигационной системы, отличающийся тем, что используют второй геодезический космический аппарат, разнесенный по орбите от первого геодезического космического аппарата на некоторое линейное расстояние, и методом космической триангуляции определяют координаты подвижного космического объекта, для чего указанными выше дальномерными, доплеровскими и фотографическими измерениями уточняют базис между геодезическими космическими аппаратами, осуществляют привязку подвижного космического объекта к каталожным звездам, координаты которых точно определены в абсолютной системе координат, а углы между базисом и направлениями «геодезический космический аппарат - космический объект» измеряют бортовой оптико-электронной аппаратурой, установленной на борту каждого геодезического космического аппарата, по измеренным значениям базиса и двух углов определяют стороны измерительного треугольника, в вершинах которого в момент измерений находятся два геодезических космических аппарата и космический объект соответственно, и тем самым измеряют дальности между геодезическими космическими аппаратами и космическим объектом, по которым определяют радиус-вектор космического объекта в инерциальной системе координат в момент проведения измерений, дифференцируют по времени координаты космического объекта, полученные в серии измерений с заданным шагом, определяя тем самым вектор скорости космического объекта на заданный момент времени, по измеренным значениям радиус-вектора и вектора скорости космического объекта на заданный момент времени определяют параметры орбиты космического объекта.
Достоинством прототипа является возможность определения, кроме местоположения объекта, еще скорости и орбиты перемещения объекта.
Однако недостатком предлагаемого прототипа является то, что способ ориентирован на определение параметров космического объекта, требует для реализации использования космической геодезической сети, спутников навигационной системы, координат каталожных звезд, что затрудняет использование способа для определения координат воздушных целей у поверхности земли.
Сущность изобретения
Известен способ триангуляции целей, реализуемый с помощью двух двухкоординатных пеленгаторов с координатами P1 (x 1 , у 1 , h 1) и Р2 (х 2 , у 2 , h 2) точек стояния пеленгаторов, определяющих B 1 , E 1 и В 2 , Е 2 - азимут и угол места пеленга p 1 и р 2 и использующих эти данные для обработки с помощью средств вычислительной техники.
Целью создания предлагаемого изобретения является решение актуальной задачи определения пространственных координат излучающих воздушных объектов с использованием в основном пассивных средств локации.
В рассматриваемом методе по координатам точек размещения двух пеленгаторов и направлений двух пеленгов на объект определяются координаты точки сближения пеленгов, находящейся между двумя пеленгами на ближайшем расстоянии от пеленгов, и определяется расстояние между пеленгами в точке сближения.
Задача решается использованием нижеприведенного алгоритма обработки входных данных:
P1(x 1 , у 1 , h 1) точка стояния пеленгатора P1;
Р2(х 2 , у 2 , h 2) точка стояния пеленгатора Р2;
B 1 , E 1 азимут и угол места пеленга р 1 ;
В 2 , Е 2 азимут и угол места пеленга р 2 ;
шаг 1 - определяются направляющие косинусы cosa x , cosa y , cosa h линии пеленга p 1 и направляющие косинусы cosb x , cosb y , cosb h линии пеленга р 2:
для пеленга p 1:
cosa x =cos(E 1)cos(B 1);
cosa y =cos(E 1)sin(B 1);
cosa h =sin(E 1);
для пеленга р 2:
cosb x =cos(E 2)cos(B 2);
cosb y =cos(E 2)sin(B 2);
cosb h =sin(E 2);
шаг 2 - определяется расстояние t 1 от точки стояния пеленгатора Р1 до точки P t1 на линии пеленга p 1 , для которой расстояние до линии пеленга р 2 минимальное:
b 2 =cosa h (y 2 -у 1)-cosa y (h 2 -h 1);
b 3 =cosa y (x 2 -x 1)-cosa x (у 2 -у 1);
шаг 3 - определяется расстояние t 2 от точки стояния пеленгатора Р2 до точки P t2 на линии пеленга р 2 , для которой расстояние до линии пеленга p 1 минимальное:
,
а 2 =cosb y cosa h -cosb h cosa y ;
а 3 =cosb x cosa y -cosb y cosa x ;
b 2 =cosb h (y 2 -у 1)-cosb y (h 2 -h 1);
b 3 =cosb y (x 2 -x 1)-cosb x (у 2 -у 1);
шаг 4 - определяются координаты точки P t1 и точки P t2:
координаты точки P t1:
x t1 =x 1 +t 1 ·cosa x ;
y t1 =у 1 +t 1 ·cosa y ;
h t1 =h 1 +t 1 ·cosa h ;
координаты точки P t2:
x t2 =x 2 +t 2 ·cosb x ;
y t2 =у 2 +t 2 ·cosb y ;
h t2 =h 2 +t 2 ·cosb h ;
шаг 5 - вычисляется значение признака С Р совместимости пеленгов p 1 и р 2:
расстояние между точками P t1 и P t2:
d r =δ φ ·t 1 +δ φ ·t 2 ,
если значения t 1 и t 2 положительные и если значение d меньше d r , то значение признака С Р устанавливается 1, иначе 0;
при нулевом значении признака С Р пеленги несовместимы, определение координат точки P S (шаг 6) не выполняется;
шаг 6 - определяются выходные данные - координаты точки P S на отрезке P t1 P t2 , для которой расстояние до линии пеленга p 1 и до линии пеленга р 2 минимальное:
h s =(h t1 ·t 1 +h t2 ·t 2)/(t 1 +t 2).
Метод позволяет определить три пространственные координаты объекта по двум пеленгам, уменьшить количество ложных целей, обеспечивает возможность определения координат объекта на стоянке носителей пеленгаторов и в движении, позволяет уменьшить время активной локации объекта и получить уточненные координаты цели при количестве пеленгов больше двух.
На чертеже изображена диаграмма размещения пеленгаторов и целей.
Пример варианта реализации заявляемого способа
Метод предназначен для использования в решении задачи отождествления целей и задачи постановки целей на сопровождение. Ниже рассматривается метод определения трех пространственных координат объекта разведки по информации двухкоординатных пеленгаторов, независимо измеряющих азимут и угол места объекта.
По двум и более пеленгам цели требуется определить координаты цели. Пеленг цели задается точкой стояния источника пеленга и направлением на цель из точки стояния. Точка стояния определяется координатами (х, у, h), направление на цель задается азимутом (В) и углом места (Е). Параметры задаются в левой прямоугольной системе координат.
Вычисление координат цели по двум пеленгам.
Имеем два пеленга цели р 0 и p 1:
r 0 , r 1 - векторы точек стояния источников пеленгов;
t - параметр.
Произвольно выберем один из этих пеленгов, пусть р 0 , как «опорный», тогда другой пеленг p 1 будем считать «парным» к опорному. При изменении параметра t от нуля в положительную сторону точка на опорной линии будет перемещаться от точки стояния (x 0 у 0 h 0) в направлении, задаваемом направляющим вектором а 0 . Расстояние от этой движущейся точки до прямой p 1 , то есть длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на парную прямую, определяется выражением (Л2):
Если оба пеленга относятся к одной цели, то в окрестности цели значение d должно быть минимальным. Параметр t, при котором d достигает минимального значения, можно определить, продифференцировав выражение (2) по t. Если задать для перемещения точки на линии опорного пеленга единичную скорость, то численно полученная величина t будет равна длине отрезка от начальной точки до той точки, для которой d минимально.
Повторив аналогичные вычисления, считая теперь пеленг p 1 опорным, а пеленг р 0 парным, получим точку на линии p 1 , для которой линия р 0 находится на ближайшем расстоянии. Если ошибки источников пеленгов неизвестны или они одинаковые, точкой цели можно считать середину отрезка между найденными точками. Если источники пеленгов имеют большую разницу точности определения направления, отрезок между найденными точками следует поделить пропорционально отношению среднеквадратичных ошибок этих источников в сторону точки той линии пеленга, для которой ошибки меньше.
Определение значения t
Для рассматриваемой задачи выражение (2) можно упростить. Если использовать не коэффициенты направляющего вектора, а направляющие косинусы линий пеленга, то знаменатель выражения (2) будет равен единице. Если значение t искать не для минимального d, а для квадрата этой величины, то скалярная форма для выражения (2) не будет иметь квадратного корня. С учетом этого для левой прямоугольной системы координат выражение для f(t) будет следующее:
cosa x , cosa y , cosa h - направляющие косинусы опорного пеленга;
cosb x , cosb y , cosb h - направляющие косинусы парного пеленга;
x 0 у 0 h 0 - координаты точки стояния источника опорного пеленга;
x 1 у 1 h 1 - координаты точки стояния источника парного пеленга.
Точка на линии опорного пеленга принимает значения:
x t =x 0 +tcosa x ;
y t =у 0 +tcosa y ;
h t =h 0 +tcosa h .
Относительно искомой величины t выражение (3) преобразуется к виду:
a 1 =cosa h cosb x -cosa x cosb h ;
а 2 =cosa y cosb h -cosa h cosb y ;
а 3 =cosa x cosb y -cosa y cosb x ;
b 1 =cosa x (h 1 -h 0)-cosa h (x 1 -x 0);
b 2 =cosa h (у 1 -у 0)-cosa y (h 1 -h 0);
b 3 =cosa y (x 1 -x 0)-cosa x (у 1 -у 0);
cosa x =cos(E a)cos(B a);
cosa y =cos(E a)sin(B a);
cosa h =sin(E a);
cosb x =cos(E b)cos(B b);
cosb y =cos(E b)sin(B b);
cosb h =sin(E b).
Значение функции f(t) будет минимальным, когда:
2(a 1 2 +а 2 2 +а 3 2)t+2(a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3)=0
А=a 1 2 +a 2 2 +а 3 2
В=a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3
Анализ результата решения
Величина t отрицательна. Знак t определяется только значением В, так как знаменатель (5) всегда положительный. При положительном В t имеет знак минус. Это означает, что линии пеленгов сближаются, но не в положительном направлении. В положительном направлении они расходятся. Это будет происходить в двух случаях. Первый - пеленги относятся к разным целям. Другой случай - пеленги относятся к одной цели, но слишком мала база измерения для тех ошибок, с которыми пеленги определяются. В обоих случаях использовать полученный результат для вычисления координат цели нельзя.
Величина t положительна, но слишком велика. Это будет в случае, когда линии пеленгов почти параллельны. Требуется дополнительный анализ такой ситуации. Если анализ показывает реальность такой большой дальности до цели, полученный результат используется.
Величина t положительна, но близка к нулю. Это будет в следующих случаях. Первый - редкий случай, когда пеленги случайно оказались параллельными. При этом расстояние между линиями пеленгов одинаково и равно базе измерений. Нельзя использовать полученный результат. Второй - цель оказалась близкой к точке стояния источника пеленга, для которого пеленг выбран как опорный. Требуется дополнительная проверка: сумма значений t для рассматриваемых двух пеленгов не должна быть меньше базы измерений. При выполнении проверки результат используется.
Определение координат цели по n пеленгам.
Если пеленгов цели больше двух, путем усреднения независимо полученных координат цели можно получить уточненные координаты цели.
Имеем n пеленгов цели от разных пеленгаторов. Выбирая каждый пеленг как опорный, и все оставшиеся (n-1) пеленгов как парные, по (5) получаем (n-1) отметок t i на линии каждого пеленга. Вычисляем среднее значение t si для каждого пеленга:
Вычисляем прямоугольные координаты точки на линии каждого пеленга:
x ci =x i +t si cosa xi ;
y ci =y i +t si cosa yi ;
h ci =h i +t si cosa hi .
Вычисляем прямоугольные координаты точки цели по значениям координат для n полученных точек:
Совместимость пеленгов
Совместимые пеленги - это пеленги от двух разных источников, которые потенциально могут принадлежать одной и той же цели. Первым условием совместимости является положительное значение t для двух пеленгов, то есть пеленги пересекаются в положительном направлении.
Другое условие совместимости пеленгов: расстояние между пеленгами в точке сближения не может превышать расчетное максимальное значение.
Максимальное расчетное расстояние между пеленгами p 1 и p 2:
d r =δ φ1 ·t 1 +δ φ2 ·t 2 ,
где δ φ1 , δ φ2 - максимальное отклонение пеленга p 1 и пеленга р 2 по углу, определенные для пеленгаторов Р1 и Р2 для максимальных ошибок пеленгации.
Расстояние между точками линий пеленгов P t1 и P t2:
d=[(x t1 -x t2) 2 +(y t1 -y t2) 2 +(h t1 -h t2 ] 1/2 ;
где координаты точки P t1:
x t1 =x 1 +t 1 ·cosa x ;
y t1 =у 1 +t 1 ·cosa y ;
h t1 =h 1 +t 1 ·cosa h ;
координаты точки P t2:
x t2 =x 2 +t 2 ·cosb x ;
y t2 =у 2 +t 2 ·cosb y ;
h t2 =h 2 +t 2 ·cosb h .
Если определенное значение d превышает расчетное значение d r , то пеленги несовместимы, точка сближения Ps - это ложная цель.
Разделение пеленгов по углу места
Разделение пеленгов по углу места дает дополнительную информацию для определения ложных целей. Определим угол между двумя пеленгами по углу места. Этот угол не может превышать некоторого максимального значения. Это значение определяется максимальным отклонением пеленга по углу места от направления на точку цели и равно сумме отклонений углов для двух пеленгов. Если найденное значение угла превышает максимальное значение, то даже для худшего сочетания отклонений пеленгов по углу места точка цели не может одновременно принадлежать двум пеленгам, точка Ps - это ложная цель. Определение значения угла между пеленгами приведено ниже.
P 1 (x 1 у 1 h 1) - точка стояния источника пеленга P 1 ;
P 2 (х 2 у 2 h 2) - точка стояния источника пеленга P 2 ;
P s (x s у s h s) - точка сближения пеленгов P 1 и P 2 ;
Уравнение плоскости, на которой лежат эти три указанные точки:
где А=x 1 (h 2 -h s)-h 1 (x 2 -x s)+(x 2 h s -h 2 x s);
В=h 1 (y 2 -y s)-y 1 (h 2 -h s)+(h 2 y s -y s h s);
С=у 1 (x 2 -x s)-x 1 (y 2 -y s)+(y 2 x s -x s y s);
D=у 1 (x 2 h s -h 2 x s)-x 1 (y 2 h s -y s h 2)+h 1 (y 2 x s -x 2 y s).
Пусть максимальная ошибка по углу места δ е одинакова для пеленгов. Если δ е равна нулю, то точка цели и оба пеленга лежат на плоскости. Если δ е не равна нулю, то отклонение пеленгов от плоскости не может превысить δ е и значение суммарного угла для двух пеленгов 2δ е.
Углы пеленгов а1 и al с проекцией пеленгов на плоскости определяется по формуле:
sin(a1)=(A*cosa y1 +В*cosa x1 +С*cosa h1)/sqrt(A 2 +B 2 +С 2);
sin(a2)=(A*cosa y2 +В*cosa x2 +С*cosa h2)/sqrt(A 2 +В 2 +С 2).
Если оба пеленга имеют отклонения а1 и а2, лежат по разные стороны от плоскости, то угол между пеленгами, то есть сумма абсолютных значений а1 и а2, не может превышать 2δ е.
Промышленная применимость
Данное предлагаемое изобретение промышленно реализуемо, обладает достаточной точностью получения координат для постановки целей на сопровождение, обеспечивает возможность работы оптоэлектронных станций обнаружения целей на стоянке и в движении, уменьшает общее время активного облучения целей триангуляционной системы.
При разработке и исследовании данной методики была создана цифровая модель оптоэлектронной станции. Проверка методики выполнена при постановке различных сценариев налета воздушных целей и различной установки станций на местности. Проверки показали актуальность решаемой задачи и преимущества предлагаемого способа.
Предлагаемый метод включается в состав алгоритмов комплекса программ «Триангуляция», предназначенного для решения задачи определения пространственных координат излучающего воздушного объекта по информации оптоэлектронных станций обнаружения объектов.
Литература
1. А.И.Куприянов, А.В.Сахаров. Теоретические основы радиоэлектронной борьбы. Москва. «Вузовская книга», 2007 г.
2. Г.Корн и Т.Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Москва. «Наука», 1974 г.
Способ триангуляции целей, реализуемый с помощью двух двухкоординатных пеленгаторов с координатами P 1 (x 1 , y 1 , h 1) и P 2 (x 2 , y 2 , h 2) точек стояния пеленгаторов, определяющих B 1 , E 1 и В 2 , Е 2 - азимут и угол места пеленга p 1 и р 2 и использующих эти данные для обработки с помощью средств вычислительной техники, отличающийся тем, что координаты цели определяются на стоянке носителей пеленгаторов и в движении, координаты двухкоординатных пеленгаторов задают в левой прямоугольной системе координат, пеленг цели задают точками стояния двух двухкоординатных пеленгаторов и направлением на цель из точек их стояния, при этом один из пеленгаторов p 1 выбирают «опорным», а другой р 2 «парным» к опорному, затем считают пеленг p 2 опорным, a p 1 парным к опорному и для обоих случаев повторяют аналогичные вычисления в виде:
шаг 1 - определяются направляющие косинусы cosa x , cosa y , cosa h линии пеленга p 1 и направляющие косинусы cosb x , cosb y , cosb h линии пеленга p 2:
для пеленга p 1:
cosa x =cos(E 1)cos(B 1);
cosa y =cos(E 1)sin(B 1);
cosa h =sin(E 1);
для пеленга р 2:
cosb x =cos(E 2)cos(B 2);
cosb y =cos(E 2)sin(B 2);
cosb y =sin(E 2),
шаг 2 - определяется расстояние t 1 от точки стояния пеленгатора Р1 до точки Р t1 на линии пеленга p 1 , для которой расстояние до линии пеленга p 2 минимальное:
,
где a 1 =cosa h cosb x -cosa x cosb h ;
a 2 =cosa y cosb h -cosa h cosb y ;
a 3 =cosa x cosb y -cosa y cosb x ;
b 1 =cosa x (h 2 -h 1)-cosa h (x 2 -x 1);
b 2 =cosa h (y 2 -y 1)-cosa y (h 2 -h 1);
b 3 =cosa y (x 2 -x 1)-cosa x (y 2 -y 1);
шаг 3 - определяется расстояние t 2 от точки стояния пеленгатора Р2 до точки Р t2 на линии пеленга р 2 , для которой расстояние до линии пеленга p 1 минимальное:
где a 1 =cosb h cosa x -cosb x cosa h ;
a 2 =cosb y cosa h -cosb h cosa y ;
a 3 =cosb x cosa y -cosb y cosa x ;
b 1 =cosb x (h 2 -h 1)-cosb h (x 2 -x 1);
b 2 =cosb h (y 2 -y 1)-cosb y (h 2 -h 1);
b 3 =cosb y (x 2 -x 1)-cosb x (y 2 -y 1);
шаг 4 - определяются координаты точки P t1 и точки Р t2:
координаты точки Р t1:
x t1 =x 1 +t 1 ·cosa x ;
y t1 =y 1 +t 1 ·cosa y ;
h t1 =h 1 +t 1 ·cosa h ;
координаты точки Р t2:
x t2 =x 2 +t 2 ·cosb x ;
y t2 =y 2 +t 2 ·cosb y ;
h t2 =h 2 +t 2 ·cosb h ;
шаг 5 - вычисляется значение признака С р совместимости пеленгов p 1 и р 2:
расстояние между точками Р t1 и P t2:
d=[(x t1 -x t2) 2 +(y t1 -y t2) 2 +(h t1 -h t2) 2 ] 1/2 ;
максимальное возможное расстояние между пеленгами p 1 и р 2:
d r =δ φ ·t 1 +δ φ ·t 2 ,
где δ φ - максимальное угловое отклонение пеленгов от точки цели, определенное для пеленгаторов для максимальных ошибок пеленгации;
если значения t 1 и t 2 положительные и если значение d меньше d r , то значение признака С р устанавливается 1, иначе 0;
при нулевом значении признака С р пеленги несовместимы, определение координат точки P s (шаг 6) не выполняется и точку сближения пеленгов Ps считают ложной целью;
шаг 6 - определяются выходные данные - координаты точки P s на отрезке Р t1 Р t2 , для которой расстояние до линии пеленга p 1 и до линии пеленга р 2 минимальное:
x s =(x t1 ·t 1 +x t2 ·t 2)/(t 1 +t 2);
y s =(y t1 ·t 1 +y t2 ·t 2)/(t 1 +t 2);
h s =(h t1 ·t 1 +h t2 ·t 2)/(t 1 +t 2);
по результатам проведенных вычислений определяют координаты цели и ставят цель на сопровождение.
При проектировании сетей триангуляции должны соблюдаться требования, приведенные в табл.1
Таблица 1
| Показатель | Класс | |||
| Средняя длина стороны треугольника, км | 20-25 | 7-20 | 5-8 | 2-5 |
| Относительная ошибка базисной выходной стороны | 1:400000 | 1:300000 | 1:200000 | 1:100000 |
| Примерная относительная ошибка стороны в слабом месте | 1:150000 | 1:200000 | 1:120000 | 1:70000 |
| Наименьшее значение угла треугольника, градус | 40 | 20 | 20 | 20 |
| Допустимая невязка треугольника, угл. с | 3 | 4 | 6 | 6 |
| Средняя квадртическая ошибка угла по невязкам треугольника, угл. с | 0,7 | 1 | 1,5 | 2,0 |
| Средняя квадратическая ошибка взаимного положения смежных пунктов, м | 0,15 | 0,06 | 0,06 | 0,06 |
3.1. Расчет количества знаков
При проектировании сети триангуляции 3 и 4 классов необходимо рассчитать количество пунктов отдельного класса.
Требуемая плотность геодезических пунктов при общегосударственном картографировании территории страны зависит от масштаба топографической съемки, методов ее выполнения, а также от методов создания съемочного геодезического обоснования.
Таблица 2
Между длинами сторон треугольников разных классов должны соблюдаться следующие приближенные соотношения:
s 1= s 1 s 2 =0,58s 1 s 3 =0,33s 1 s 4 =0,19s 1 . (1)
Если за исходную принять длину стороны в триангуляции 1 класса, равную в среднем S 1 = 23 км, то по формулам (1) получим следующие длины сторон треугольников в сетях триангуляции 2-4 классов (табл. 3).
Таблица 3
В реальных сетях триангуляции треугольники несколько отступают от равносторонней формы. Однако в среднем для обширной по размерам геодезической сети соотношения (1) длин сторон треугольников должны более или менее точно соблюдаться, в противном случае общее число пунктов в сети может оказаться неоправданно завышенным. Среднее число пунктов разных классов на любой площади Р картографируемой территории можно рассчитать по формулам
где - площадь, обслуживаемая одним пунктом -го класса (i =1,2,3,4).Результаты вычислений следует округлять до целого десятка. В качестве примера по этим формулам определим число пунктов 3-4 классов на площади Р = 200 км 2 при n 1 = 0, n 2 =2 .
Для триангуляции 3 класса:
Для триангуляции 4 класса:
Следовательно, на площади снимаемой территории Р=200 км 2 должны запроектировать 11 пунктов, то есть 2 пункта 2 класса, 2 пункта 3 класса и 7 пунктов 4 класса.
3.2. Построение триангуляционной сети
При разработке графического проекта сети особое внимание следует обращать на выбор местоположения каждого отдельного пункта. Все пункты государственной геодезической сети должны быть расположены на командных вершинах местности. Это необходимо для того, чтобы, во-первых, обеспечить взаимную видимость между смежными пунктами при минимальных высотах геодезических знаков, во-вторых, возможность развития в будущем сети в любом направлении. Длины сторон между смежными пунктами должны соответствовать требованиям инструкции. Во всех случаях геодезические пункты должны находиться в таких местах, где будет обеспечена сохранность их положения в плане и по высоте в течение длительного времени. Поскольку на постройку геодезических знаков расходуется в среднем 50-60 % всех затрат на создание сети, необходимо уделять самое серьезное внимание выбору мест для установки пунктов на местности с целью снижения их высоты.
При проектировании сетей триангуляции разных классов важное значение имеет обеспечение надежной привязки сетей более низкого класса к сетям более высокого класса.
Рис. 1. Схемы привязки геодезических сетей к сторонам (а) и пунктам (б) триангуляции высшего класса
Рис.2. Схемы построения сетей триангуляции
После того как все пункты будут нанесены на карту, их соединяют прямыми линиями. На отдельном листе вычерчивают схему запроектированной сети, на которую выносят названия пунктов, длины сторон в километрах, значения углов в треугольниках с точностью до градуса, высоты земной поверхности с точностью до метра. Углы измеряют транспортиром по топографической карте. Суммы углов в треугольниках должны равняться 180º, а в полюсе центральной системы 360º. Длины сторон измеряются линейкой. Под схемой приводятся условные обозначения исходных сторон, сторон триангуляции и пунктов сети.
3.3. Расчет высот знаков
На пунктах геодезической сети строят геодезические знаки такой высоты, чтобы визирные лучи при угловых и линейных измерениях проходили по каждому направлению на заданной минимальной высоте над препятствием, не касаясь его. Сначала определяют приближенные высоты знаков l 1 ’ и l 2 ’ для каждой пары смежных пунктов, а затем корректируют их и находят окончательные значения высот l 1 и l 2 . Приближенные высоты знаков l 1 ’ и l 2 ’ (рис.3) вычисляют по формулам
где h 1 и h 2 - превышения вершины препятствия в точке С (c учетом высоты леса) над основаниями первого и второго знаков соответственно; а- установленная действующей инструкцией допустимая высота происхождения визирного луча над препятствием; u 1 и u 2 - поправки за кривизну Земли и рефракцию.
Знаки при h 1 и h 2 определяют по знакам разностей
h 1 =H c -H 1 ,
h 2 = H c -H 2 , (5)
где Н с - высота вершины препятствия в точке С; Н 1 и Н 2 - высота земной поверхности в местах установки первого и второго знаков.
Рис.3. Схема определения высоты геодезических знаков
Поправки v за кривизну Земли и рефракцию вычисляют по формуле
где k - коэффициент земной рефракции; R- радиус Земли; s- расстояние от препятствия до соответствующего пункта. При k = 0,13 и R=6371 км формула (6) примет вид
V=0,068s 2 , (7)
где v получают в метрах, a s выражено в километрах.
В том случае, если превышения h 1 и h 2 имеют один и тот же знак, а расстояния s 1 и s 2 существенно разные, высоты знаков l ’ 1 и l ’ 2 , вычисленные по формулам (4), будут значительно отличаться друг от друга: один знак низкий, а другой чрезмерно высокий (рис.4). Высокие знаки строить экономически невыгодно. Поэтому высоты знаков, вычисленные по формулам (4), необходимо откорректировать так, чтобы сумма квадратов окончательных высот знаков l 1 и l 2 была наименьшей, т. е. = min. При соблюдении данного требования расходы на постройку данной пары знаков будут, как правило, наименьшими, поскольку стоимость постройки каждого знака при прочих равных условиях почти пропорциональна квадрату его высоты.
Откорректированные высоты каждой пары знаков на концах стороны при соблюдении условия = min и выполнении требования о прохождении визирного луча на заданной высоте а над препятствием вычисляются по формулам
Рис.4. Схема корректирования высоты геодезического знака
На пункте с n направлениями будет получено n значений высоты знака, так как вычисления по каждой отдельной стороне (направлению) дадут разные значения высоты знака на данном пункте. За окончательную высоту принимают ту, при которой обеспечивается видимость по всем направлениям при минимальной (допустимой) высоте прохождения визирных лучей над препятствиями. Результаты расчетов высот геодезических знаков представить в таблице 4.
Таблица 4
| Название точек | Расстояния s 1 и s 2 | Высоты Н,м | Превышения h 1 и h 2 | v, м | а,м | Приближенные высоты l 1 ’ и l 2 ’ | Откорректи-рованные высоты | Стандартные высоты знаков |
| Лискино | 2,4 | 137,5 | 3,5 | 0,4 | 1,0 | 4,9 | 6,2 | |
| С | 141,0 | |||||||
| Попово | 5,2 | 138,2 | 2,8 | 1,8 | 1,0 | 5,6 | 2,8 |
Для наиболее сложных сторон построить профили, на которых кроме поверхности земли красной линией показать открывшуюся видимость после установки геодезического знака.
3.4. Предрасчет точности элементов сети триангуляции
Для уверенного использования окончательного варианта проекта геодезической сети необходимо иметь надежные численные характеристики слабых ее элементов. На составленной схеме находим слабые стороны сети. Слабая сторона находится по принципу равно удаленности ее от исходной стороны.
В качестве критерия точности принимается средняя квадратическая ошибка измеренных величин
где µ - средняя квадратическая ошибка единицы веса;
Р F – вес рассматриваемой функции.
За ошибку единицы веса принимается ошибка измеренных величин. Так как сеть еще проектируется, углы и длины, участвующие в предрасчете, определяются по топографической карте.
Средняя квадратическая ошибка слабой стороны n-треугольника, входящего в центральную систему или геодезический четырехугольник, определяется по формуле
где m lgb - средняя квадратическая ошибка логарифма исходной стороны;
m β - средняя квадратическая ошибка измерения угла в рассматриваемом классе триангуляции;
R i – ошибка геометрической связи трегольника.
Средняя квадратическая ошибка слабой стороны n-треугольника, являющегося элементом простой цепи треугольников определяется по формуле
Вычисление ошибки геометрической связи выполняется по формуле:
R i =δ 2 А i + δ 2 В i + δ А i * δ В i , (12)
где А i и B i – связующие углы в треугольниках;
δ А i , δ В i - приращения логарифмов синусов углов А и В при изменении углов на 1" в единицах 6-го знака логарифма. Значение δ можно определить по формуле
δ А i =МctgA i (1¤ρ")10 6 =2,11ctgA i . (13)
При предрасчете точности слабой стороны по средним квадратическим ошибкам, полученным по двум ходам, вычисляется среднее весовое значение по формуле:
где m lgS 1 и m lgS 2 средние квадратические ошибки определения от базиса по 1 и 2 ходам.
Относительную ошибку найдем по формуле
Пример. Запроектированная сеть триангуляции 3 класса состоит из центральной системы (рис.5). Слабой является сторона «Кленово-Завихрастово», выполним предрасчет ее точности, результаты вычисления ошибки геометрической связи по первому и второму ходу представим в таблице 5.
Рис.5.Фрагмент сети
Таблица 5
| Ход 1 | Ход 2 | ||||||
| № | А | В | R i | № | А | В | R i |
| 5,44 | 5,05 | ||||||
| 5,62 | 5,40 | ||||||
| 6,28 | 4,81 | ||||||
| Сумма | 17,34 | Сумма | 15,25 |
m lgS1 =5,11 ; m lgS2 =4,86; m Sn(ср) =3,52;
Вывод: Полученная относительная ошибка слабой стороны удовлетворяет требованиям инструкции для сети триангуляции 3 класса.
Предрасчет точности в триангуляции 4 класса выполняется аналогичным способом.
3.5. Расчет качества сети строгим способом
Расчет качества сети строгим способом произведем на примере сети, изображенной на рис.6. Для этой сети имеем имеем 9 независимых условных уравнений: 7 уравнений фигур, 1 условие горизонта, 1 полюсное условное уравнение. Исходные данные приведены в табл. 6
Таблица 6
| Название пункта | № угла | Угол, º | δ | Название пункта | № угла | Угол, º | δ |
| A | 0.68 | F | 1.08 | ||||
| 1.71 | J | 1.17 | |||||
| B | 0.73 | 1.37 | |||||
| 1.27 | 1.65 | ||||||
| C | 1.37 | O | 0.60 | ||||
| 0.60 | 1.12 | ||||||
| D | 1.59 | 1.97 | |||||
| 1.71 | 1.32 | ||||||
| E | 1.59 | 1.03 | |||||
| 1.17 | 1.48 | ||||||
| 0.98 |
Рис.6. Сеть триангуляции 3 класса
Условные уравнения фигур:
(1) + (2) + (3) + W1 = 0
(4) + (5) + (6) + W2 = 0
(7) + (8) + (9) + W3 = 0
(10) + (11) + (12) + W4 = 0
(13) + (14) + (15) + W5 = 0
(16) + (17) + (18) + W6 = 0
(19) + (20) + (21) + W7 = 0
Условные уравнения горизонта
(1) + (5) + (8) + (11) + (14) + (17)+ W8 = 0
Полюсные условные уравнения.
После логарифмирования, приведя к линейному виду, будем иметь
δ 2 (2)-δ 3 (3)+δ 4 (4)-δ 6 (6)+δ 7 (7)-δ 9 (9)+δ 10 (10)-δ 12 (12)+δ 13 (13)-δ 15 (15)+δ 16 (16)-δ 18 (18)+W9=0
Для составления весовой функции определяем слабую сторону по известному базису.
На основании полученной системы уравнений составим таблицу коэффициентов условных уравнений и весовой функции (табл. 7). Значения δ n вычислены по формуле δ=2,11ctgβ.
Таблица 7
Коэффициенты условных уравнений
| № п/п | a | b | c | d | e | g | h | i | k | f | s |
| +1 | +1 | -0.60 | +1.40 | ||||||||
| +1 | +1.59 | +1.59 | +4.18 | ||||||||
| +1 | -1.59 | -0.59 | |||||||||
| +1 | +1.37 | +2.37 | |||||||||
| +1 | +1 | +2.00 | |||||||||
| +1 | -1.17 | -0.17 | |||||||||
| +0.68 | |||||||||||
| +1 | +0.68 | +1.68 | |||||||||
| +1 | +1 | +2.00 | |||||||||
| +1 | -1.17 | -0.17 | |||||||||
| 0.7 | |||||||||||
| +1 | +0.73 | +1.73 | |||||||||
| +1 | +1 | +1.32 | +3.32 | ||||||||
| +1 | -1.71 | -1.71 | -2.42 | ||||||||
| +1 | +1.37 | +1.37 | +3.74 | ||||||||
| +1 | +1 | +2.00 | |||||||||
| +1 | -1.27 | -1.27 | -1.54 | ||||||||
| +1 | +1.71 | +1.71 | +4.42 | ||||||||
| +1 | +1 | +2.00 | |||||||||
| +1 | -0.60 | -0.60 | -0.20 | ||||||||
| +1.00 | |||||||||||
| +1 | +1.00 | ||||||||||
| +1 | +1.00 | ||||||||||
| +1 | +1.00 | ||||||||||
| Σ | -0.06 | 1.81 | 28.75 |
Так как мы имеем большое число условных уравнений, наиболее целесообразно вычислять обратный вес функции методом двухгруппового уравнивания. Обратный вес вычисляется по формуле
где f – коэффициенты заданной функции, для которой находят среднюю квадратическую ошибку; a, b, … - коэффициенты первичного, вторичного и т.д. преобразованных уравнений второй группы; , , … - суммы коэффициентов заданной функции по тем поправкам первого, второго и т.д. уравнений фигур первой группы, которые входят в выражение функции;
n 1, n 2 , … - число поправок, входящих соответственно в первые, вторые и т.д. уравнения фигур первой группы.
При разделении уравнений на две группы в первую группу включают все уравнения фигур (для нашей сети, т.к. нет перекрывающихся треугольников). Во вторую группу войдут все остальные уравнения и весовая функция, т.е. уравнение горизонта, полюса и уравнение функции.
Таблица 8
Коэффициенты условных уравнений первой группы
| № п/п | a | b | c | d | e | g | h | f |
| -0.60 | ||||||||
| 1.59 | ||||||||
| =0.99 | ||||||||
| =0 | ||||||||
| =0 | ||||||||
| 1.32 | ||||||||
| -1.71 | ||||||||
| =-0.39 | ||||||||
| 1.37 | ||||||||
| -1.27 | ||||||||
| =0.10 | ||||||||
| 1.71 | ||||||||
| -0.60 | ||||||||
| =1.11 | ||||||||
| =0 |
I= 2 /n 1 + …+ 7 /n 7 = 0,33+0,05+0,003+0,41=0,79
Преобразованные коэффициенты вычисляются по формуле
А=а-[а]/n; В=b-[b]/n,
где А, В – преобразованные коэффициенты; n – число углов, входящих в треугольник; [а]/n – среднее значение непреобразованных коэффициентов в треугольнике; [а] – сумма непреобразованных коэффициентов в треугольнике.
Таблица 9
Таблица преобразованных уравнений второй группы и определение коэффициентов нормальных уравнений
| N поправки | i | k | I | K | f | s |
| 0,67 | -0,60 | 0,07 | ||||
| 1,59 | -0,33 | 1,59 | 1,59 | 2,85 | ||
| -1,59 | -0,34 | -1,59 | -1,93 | |||
| 0,33 | ||||||
| 1,37 | -0,33 | 1,30 | 0,97 | |||
| 0,67 | -0,06 | 0,61 | ||||
| -1,17 | -0,34 | -1,24 | -1,58 | |||
| 0,33 | 0,07 | |||||
| 0,68 | -0,33 | ,84 | 0,51 | |||
| 0,67 | 0,17 | 0,84 | ||||
| -1,17 | -0,34 | -1,01 | -1,35 | |||
| 0,33 | -0,16 | |||||
| 0,73 | -0,33 | 1,06 | 0,73 | |||
| 0,67 | 0,32 | 1,32 | 2,31 | |||
| -1,71 | -0,34 | -1,38 | -1,71 | -3,43 | ||
| 0,33 | -0,33 | |||||
| 1,37 | -0,33 | 1,34 | 1,37 | 2,38 | ||
| 0,67 | -0,04 | 0,63 | ||||
| -1,27 | -0,34 | -1,30 | -1,27 | -2,91 | ||
| 0,33 | 0,03 | |||||
| 1,71 | -0,33 | 1,34 | 1,71 | 2,72 | ||
| 0,67 | -0,37 | 0,30 | ||||
| -0,60 | -0,34 | -0,97 | -0,60 | -1,91 | ||
| 0,33 | 0,37 | |||||
| }
Рекомендуем
|
